Концы отрезка АВ не принадлежат плоскости α и лежат по одну сторону от неё. Из точек А и В, к плоскости проведены перпендикуляры, равные соответственно 4 см и 7 см. Найти длину отрезка АВ, если длина её проекции на плоскость равна 5 см

1. 8 см

2. 4√3 см

Объяснение:

1. Сторона А(1)А(2) равна радиусу вписанной окружности, то есть двум диаметрам = 2R

В эту окружность вписан правильный треугольник со стороной 4√3 см.

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника со стороной а,  равен R = a/√3.

Находим радиус: R = 4√3/√3 = 4 см.

Значит, сторона А(1)А(2) равна 2R = 2*4 = 8 см

2. Сторона А(1)А(2) - это сторона правильного шестиугольника, описанного около окружности, в которую вписан  правильный треугольник со стороной 6√3 см.

Сначала находим радиус окружности, описанной около этого правильного треугольника, через его сторону.  R = a/√3 = 6√3/√3 = 6 см.

Известно, что правильный шестиугольник разбивается на шесть правильных треугольников с высотой, равной радиусу вписанной окружности. Из этого следует, что сторона правильного шестиугольника находится через радиус вписанной окружности по формуле: а = R/sin 60°.

Находим сторону:  а = 6:(√3/2) = 6*2 : √3 = 4√3 см

№ 18 - ответ: 9

№ 20 - ответ: 180

№ 22 - ответ: 40

Объяснение:

№ 18.

1) Объём куба:

V к = a³ = 6³ = 216

2) Согласно условию задачи, объём параллелепипеда также равен 216, но он рассчитывается как произведение длины 6  на ширину 4 и на высоту х. Подставляем эти значения в формулу объёма и находим х.

V п = a · b · c

6 · 4 · х = 216

х = 216 : 24 = 9

ответ: 9

№ 20

1) Площадь квадрата S равна квадрату его стороны a:

S = a²

Так как S = 36, то а = √36 = 6.

2) Периметр квадрата P равен 4a:

Р = 4 · 6 = 24.

3) Так как площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда S бок равна произведению периметра основания Р на высоту H, то, зная S бок и Р, находим Н:

S бок = Р · Н

120 = 24 · Н

Н = 120 : 24 = 5

4) Объём V прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади его основания на высоту:

V = S осн · Н = 36 · 5 = 180

ответ: 180

№ 22

1) Сначала находим объём куба, как если бы в нём не было отверстий:

V к = a³ = 4³ = 64

2) Теперь от этого объёма отнимем объёмы сквозных отверстий V₁ и V₂.

Пусть V₁ - это объём горизонтального отверстия, размеры которого: длина  - 2, ширина - 2, высота 4:

V₁ = 2 · 2 · 4 = 16

V₂ - объём вертикального отверстия, размеры которого: длина - 2, ширина 2, а высота не 4, как у горизонтального отверстия, а на 2 меньше, т.к. эти 2 мы уже учли, когда считали объём горизонтального отверстия:

V₂= 2 · 2 · 2 = 8

3) Объём полученной фигуры:

V = V к - V₁ - V₂ = 64 - 16 - 8 = 64 - 24 = 40

ответ: 40