Концы отрезка ЕД лежат в точках Е(-4;-1) и Д(3;6).Точка K делит отрезок в соотношении 4/3.Найдите координаты точки K точки K K(4;-3)
K(-2;5)
K(1;3)
K(0;3)

В параллелограмме ABCD  BD=10 см  AB = 12 см. Найдите  периметр ΔBOC ( О точка пересечения диагоналей) , если АС - BD = 8 см .

ответ:   ( 14+2√17 )  см

Объяснение:  АС - BD = 8 (см) ⇒ АС= BD + 8 см =10 см+8 см =18 см

P(ΔBOC) = BO + OC + BC = BD/2 +AC/2 + BC = 5+ 9 +BC = 14 + BC

* * * Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам * * *

Определим сторону  BC.  Известно:  2(a²+b²) =d₁ ²+d₂²

2(AB² +BC²) =BD² + AC² ⇔ 2(12² +BC²) =10² + 18²  ⇒ BC² =68 ;

BC =2√17  см

Окончательно:     P(ΔBOC)  = ( 14+2√17 )   ( см ) .

Очевидно, что высота трапеции h=2r=2*3=6
Площадь трапеции S=(a+b)*h/2
60=(a+b)*6/2
(a+b)/2=10     (1)
Треугольники MOC и OCE прямоугольные с общей гипотенузой. Следовательно, они равны между собой
CE=MC=a/2
Треугольники OED и OND прямоугольные с общей гипотенузой. Следовательно, они равны между собой
ED=ND=b/2
CD=CE+ED=a/2+b/2=(a+b)/2=10
Площадь треугольника COD равна 1/2CD*EO=1/2*10*3=15
Треугольник CPD прямоугольный, по т.Пифагора
PD²=CD²-CP²=10²-6²=64
PD=8
С другой стороны
PD=b/2-a/2
b/2=PD+a/2
b/2=8+a/2
b=16+a
Подставляя в (1) найдем a
(a+16+a)=20
2a=20-16
2a=4
a=2
b=16+2=18
Рассматривая прямоугольные треугольники OCE и OED по т.Пифагора находим
OE=√(3²+(a/2)²)=√(9+1)=√10
OD=√(3²+(b/2)³)=√(9+81)=√90=3√10
Cтороны треугольника CPD найдены
Площадь треугольника и его радиус описанной окружности связаны формулой
S=OE·OD·CD/(4R)
R=OE·OD·CD/(4S)
R=√10·3√10·10/(4·15)=300/60=5
ответ: 5 см