Концы отрезка, расположенного по одну сторону от плоскости, отстоят от нее на расстоянии 3 и 5см. Найти расстояние от середины отрезка до плоскости.
2. Из точки А, не принадлежащей плоскости а, проведены к этой плоскости две наклонные АВ=10см и АС=9см, проекция большей из них равна 8 см. Найдите проекцию меньшей.
3. Прямая АВ пересекает плоскости а в точке В и наклонена к ней под углом 300. Найдите расстояние от точки А до плоскости, если длина отрезка АВ=6см.
4. Через точку О - центр квадрата ABCD, проведена прямая ОК так, что точка К равноудалена от вершин квадрата. Доказать, что плоскость АВС перпендикулярна плоскости квадрата. Найдите длину отрезка ОК, если сторона квадрата равна 4 см, а АК=6 см.
5. Дан куб ABCDA1B1C1D1 со стороной 6 см. 1) Доказать, что C1D перпендикулярна
AD; 2) доказать, что АВ параллельна плоскости DCC1; 3) найти расстояние между прямыми C1D и A1D1; 4) найти расстояние от DD1 до плоскости АА1С1;
5) найти тангенс угла между плоскостями АСВ1 и АВС.

Внутренний диаметр резинового шланга для полива равен 3 см внешние 3,5 см а длина 20 м Сколько литров воды он вмещает? Найдите массу этого шланга если плотность резины 7 г/см³

Объяснение: 1литр=1дм³

1) Геометрической моделью шланга является цилиндр , объём воды будет равен объёму цилиндра с внутренним радиусом r=1,5 см .

V(цилиндра)= π*r²*h .

Тк 1литр=1дм³ , то переведем  1,5см=0,15 дц, 20м=200дц. Тогда

V(цилиндра)= π*0,15²*200≈ 3,14*4,5≈14,13 ( л).

2) Масса шланга  m=ρ*V . Найдем объём шланга , как разность между объёмами цилиндров с внутренним и внешним радиусами :

V(шланга)=V(внеш)-V(внут)=π*1,75²*h-π*1,5²*h= π*h*(1,75²-1,5²)=

= π*h*(1,75- 1,5)*(1,75+1,5)=π*h*0,25*3,25≈3,14*2000*0,25*3,25≈5102,5 (см³)

m=7*5102,5=35 717,5 (г)≈35,7175(кг)≈36 (кг)

Номер 1

Треугольники равны по 1 признаку равенства треугольников-по двум сторонам и углу между ними

АО=ОС;DO=OB; по условию задачи

<АОВ=<DOC,как вертикальные

Равенство треугольников доказано,следовательно,равны соот ветствующие углы и соответствующие стороны

<АВО=<ОDC=37 градусов

Номер 2

Треугольники равны по 1 признаку равенства треугольников-по двум сторонам и углу между ними

ВС=ОD;<CBD=<BDA;по условию задачи

ВD-общая сторона

Равенство треугольников доказано,поэтому

<ВDC=<ABD=66 градусов

Номер 4

Треугольники равны по 3 признаку равенства треугольников-по трём сторонам

NP=MK;MN=KP;по условию задачи

NK-общая сторона

Равенство треугольников доказано

Объяснение: