Конец года! , ! в правильной четырёхугольной призме - вопрос №1702360 от nzinulla 12.01.2023 17:07

Question

Геометрия: Конец года! , ! в правильной четырёхугольной призме через диагональ основания и середину противолежащего ей бокового ребра проведена плоскость под углом 60 градусов к плоскости основания. найти площадь сечения и высоту призмы, если сторона основания *два корня из двух*.

nzinulla · Answer

ABCDA1B1C1D1 - правильная призма, ABCD - квадрат в основании.

AC - диагональ квадрата. Треугольник ACD прямоугольный. CD=DA = 2 корня из 2.

По т.Пифагора AC = 4 см.

Треугольник AEC - равнобедренный прямоугольный (AE=EC, угол Е прямой).

Площадь равнобедренного тр-ка:

$S=\frac{AC^2}{4tg\frac{E}2}=\frac{16}{4\cdot tg45}=\frac{16}4=4$

DO - перпендикуляр из точки D к диагонали AC. Значит, DO - половина диагонали BD. Диагонали квадрата равны, значит DO = AC/2 = 2 см.

Тругольник ODE прямоугольный. Угол DOE = 60 гр. Из определения котангенса

ctg(DOE) = OD/DE

DE = OD/ctg(DOE) = 2 корня из 3.

E - середина ребра DD1.

Значит DD1 = 2*DE = 4 корня из 3.