Теорема косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними: AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cos∠B Известно, что АВ=ВС+4. Подставляем все известные значения в формулу: 14²=(ВС+4)²+ВС²-2(ВС+4)*ВС*cos120° 196=BC²+8BC+16+BC²-2(BC+4)*BC*(-1/2) 196=2BC²+8BC+16+BC²+4BC 3BC²+12BC-196+16=0 3BC²+12BC-180=0 |:3 BC²+4BC-60=0 D=4²-4*(-60)=16+240=256=16² BC=(-4-16)/2=-10 - не подходит BC=(-4+16)/2=6 см АВ=6+4=10 см
AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cos∠B
Известно, что АВ=ВС+4. Подставляем все известные значения в формулу:
14²=(ВС+4)²+ВС²-2(ВС+4)*ВС*cos120°
196=BC²+8BC+16+BC²-2(BC+4)*BC*(-1/2)
196=2BC²+8BC+16+BC²+4BC
3BC²+12BC-196+16=0
3BC²+12BC-180=0 |:3
BC²+4BC-60=0
D=4²-4*(-60)=16+240=256=16²
BC=(-4-16)/2=-10 - не подходит
BC=(-4+16)/2=6 см
АВ=6+4=10 см
ответ: АВ=10 см, ВС=6 см.
Обозначим данную правильную усечённую четырёхугольную пирамиду буквами ABCDA1B1C1D1.
∠A1AC = 45˚
AD = 6 см.
A1D1 = 10 см.
Диагональные сечение данной пирамиды - равнобедренная трапеция A1C1CA. (она равнобедренная, так как нам дана правильная пирамида)
Основания данной равнобедренной трапеции - A1C1 и АС.
Проведём диагонали A1C1 и AC.
S трапеции = (A1C1 + AC)/2 * высота трапеции.
Проведём в трапеции высоты A1K и С1Н. (они равны)
Так как данная пирамида - усечённая, правильная и четырёхугольная ⇒ основания данной пирамиды - квадраты.
Квадрат - геометрическая фигура, у которой все стороны равны.
⇒ АВ = ВС = CD = AD = 10 см, А1В1 = В1С1 = C1D1 = A1D1 = 6 см.
АС = АВ√2 = 10√2 см.
А1С1 = А1В1√2 = 6√2 см.
Теперь про высоты данной равнобедренной трапеции.
A1K = C1H = (AC - A1C1)/2 = ((10√2) - (6√2))/2 = 2√2 см.
△АА1К - прямоугольный, так как А1К - высота.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
⇒ ∠АА1К = 90° - ∠А1АС = 90° - 45° = 45°
Так как ∠АА1К = ∠А1АС = 45° ⇒ △А1АК - равнобедренный ⇒ А1К = АК = 2√2 см.
⇒ S трапеции А1С1СА = ((10√2) + (6√2))/2 * 2√2 = 32 см²
ответ: 32 см²