Конструктивная . тема: преобразование плоскости
!
1 : пусть o — точка пересечения диагоналей ac и bd трапеции
abcd. докажите, что окружности, описанные вокруг треугольников bco и ado, касаются между собой и отношение их радиусов
равно отношению оснований трапеции.
2 : . дан равносторонний треугольник abc и произвольная точка m. докажите, что больший из отрезков ma, mb и mc не больше суммы двух других отрезков.
Углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, или равны, или в сумме составляют 180°. Следовательно, нам дано значение одного из смежных углов.
а) второй угол равен 180° - 150° =30°.
б) один из углов равен Х градусов, второй - Х+70 градусов. Их сумма равна 2Х+70=180° => X=55°. Тогда меньший угол = 55°, второй = 125°.
Или (см. рисунок): а) <1=<4=<5=<8 =150°, <2=<3=<6=<7=30°.
б) <1=<4=<5=<8 =125°, <2=<3=<6=<7=55°.
P.S.
<1=<4, <5=<8, <2=<3 и <6=<7 как вертикальные,
<4=<5 и <3=<6 как внутренние накрест лежащие.
P= 18+24+30 =72
-------------------------
*) Можно заметить, что нам дан египетский треугольник (3:4:5), умноженный на 6, и найти периметр: (3+4+5)*6=72