Контрольна робота № 2 з геометрії 7 клас Тема. Суміжні та вертикальні кути
Варiант 2
1. Знайдіть градусну міру кута, якщо суміжний з ним кут дорівнює 115.
2. Знайдіть невідомий кут.
128
128
3. Знайдіть невідомі кути:
4. Знайдіть вертикальні кути, якщо їх сума дорівнює 74.
5. Знайдіть суміжні кути, якщо один з них на 36° більший від суміжного з
ним кута.
6. Знайдіть суміжні кути, якщо вони відносяться як 7:2.
7. Знайдіть кути, утворенні при перетині двох прямих, якщо різниця двох із
них дорівнює 389.
8. Кути DЕFi MEF - суміжні, промінь EK – бісектриса кута DEF, кут KEF
на 54° менший від кута MEF. Знайдіть кути DЕFi MEF.
9. Кут між бісектрисою кута і продовженням однієї з його сторін дорівнює
146°Знай ніг, ланий кут.
F
146°. Знайдіть дании , -
Из точки М пересечения диагоналей опустим перпендикуляр МР на ВС и перпендикуляр МК на АД. В сумме эти перпендикуляры равны высоте трапеции, т.е.
Нтрап = (МР + МК).
Площадь тр-ка МВС S1 = 1/2 ВС·МР
Площадь тр-ка МАД S2 = 1/2 АД·МК
Треугольники МВС и МАД подобны, с коэффициентом подобия
К= √(32:8) = 2
Из подобия тр-ков следует пропорциональность оснований и высот:
ВС/АД =МР/МК = 1/2 , откуда
АД = 2ВС, а МК = 2МР
Площадь трапеции равна
Sтрап = 0,5·(АД + ВС)·Нтрап =
= 0,5(АД + ВС)·(МР + МК) =
= 0,5(2ВС + ВС)·(МР + 2МР) =
= 0,5·3ВС·3МР =
= 9·(0,5ВС·МР) =
= 9·S1 =
= 9·8 = 72
ответ: площадь трапеции равна 72
Если медианы треугольника равны, значит, треугольник равносторонний.
Применив теорему о том, что медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины, найдем длину медиан:
ОА₁=√8, тогда АО=2√8, а АА₁=3√8.
АА₁=ВВ₁=СС₁=3√8=6√2.
В равностороннем треугольнике медиана является биссектрисой и высотой.
Найдем сторону АС через медиану ВВ₁ по формуле
ВВ₁=(АС√3)\2
6√2=(АС√3)\2
АС√3=12√2
АС=(12√2)\√3=4√6
Найдем площадь АВС
S=1\2 * AC * ВВ₁ = 1\2 * 4√6 * 6√2 = 2√6 * 6√2 = 12√12=24√3 (ед²)