Контрольна робота №3 з теми «Подібність трикутників» Варіант - 2.
І частина ( по )
1. ДАВС ~ДА,В,С1. ZA = 27°. Знайдіть ZAј. Чому?
2. ДАВС -ДА, ВС. АВ = 6см, ВС = 7см, A,Bi= 18см. Знайдіть всі.
3. Чи правильне твердження: два рівнобедрених трикутники подібні?
4. У трикутників ABC i MNP ZA = 2М, 2B = 2N. Знайдіть MN, якщо AB-
18см, ВС = 12см, NP = 4см.
5. Сторони трикутника дорівнюють 3см, 5см, 7см. Знайдіть сторони
подібного йому трикутника, периметр якого дорівнює 45см.
ІІ частина ( по )
6. Сторони трикутника дорівнюють 15см, 25см і 35 см. Знайдіть сторони
подібного йому трикутника, у якому різниця найбільшої і найменшої сторін
дорівнює 16см.
7. УДАВС іДА,ВС2C = 2C1, а сторони ДАВС, що утворюють 2С, в 3
рази більші сторін, що утворюють ZC. Знайдіть сторони АВ і A,B1, якщо їх
різниця дорівнює 8см.
ІІ частина ( )
8. Продовження бічних сторін АВ і DC трапеції перетинаються в точці F так,
що DC: CF = 5:4. Знайти основи трапеції, якщо одна з них на 6 см більша за
другу.
ДОДАТКОВО. Відрізок AM – бісектриса трикутника АВС. АВ = 12 см, AC =
13 см, ВС = 20 см. Знайти відрізки BM і МС.
Объяснение:
Дано: ΔАВС;
АК и СЕ - медианы;
СМ = МЕ; АО = ОК;
АС = а
Найти: ОМ.
1. СМ = МЕ; АО = ОК
Обратная теорема Фалеса: Если две или более прямых отсекают от двух других прямых равные или пропорциональные отрезки, то они параллельные. Утверждение справедливо, независимо от того, параллельные прямые или пересекаются.⇒ ЕК || ОМ || АС
2. Рассмотрим АВС.
АЕ = ЕВ; СК = КВ (АК и СЕ - медианы)
⇒ ЕК - средняя линия (по определению)
Средняя линия равна половине основания.⇒
3. Рассмотрим ΔАЕК.
АО = ОК; ОН || ЕК.
Признак средней линии треугольника: если отрезок в треугольнике проходит через середину одной из его сторон, пересекает вторую и параллелен третьей, то этот отрезок - средняя линия этого треугольника.⇒ ОН - средняя линия ΔАЕК.
4. Рассмотрим ΔЕКС.
СМ = МЕ; МР || ЕК;
⇒МР - средняя линия ΔЕКС.
5. Рассмотрим ΔАЕС.
АН = НЕ (п.3); НМ || AC
⇒ НМ - средняя линия ΔАЕС.
6. Рассмотрим ΔАКС.
КР = РС (п.4); ОР || АС;
⇒ ОР - средняя линия ΔАКС.
7.
1)Рисуешь небольшой квадрат, и имянуешь каждый угол по порядку так, как написано в условии.
получается:
а)От G до FE(не включительно) будет всего лишь :
GH=17см, т.к. просят отрезок именно FЕ, если бы просили ЕF, то было бы GH, HE =17+17=34см.
б)Центр квадрата намного легче посчитать, в отличие от круга.
Центр квадрата будет равен половине его любой стороны (все стороны равны), значит.
О=17:2=8,5см.
Если О действительно центр, то самое короткое расстояние от О до любой стороны будет его перпендикуляром, и в нашем случае будет равно 8,5 см.
ответ:а) 34см,б)8,5см.
Объяснение: