Контрольна робота Тема: «Многогранники» І варіант 1. Основою похилого паралелепіпеда є…
А Б В Г Д шестикутник трапеція трикутник паралелограм інша відповідь 2. Якщо бічні ребра трикутної піраміди рівні, то висота піраміди проходить через… А Б В Г Д Точку, що лежить на найбільшій стороні основи
Точку, що лежить на найменшій стороні основи
Центр кола, описаного навколо основи
Центр кола, вписаного в основу
Інша відповідь
3. Якщо всі бічні грані піраміди однаково нахилені до площини основи, то висота піраміди проходить через… А Б В Г Д Точку, що лежить на найбільшій стороні основи
Точку, що лежить на найменшій стороні основи
Центр кола, описаного навколо основи
Центр кола, вписаного в основу
Інша відповідь
4. Площа повної поверхні куба з ребром 2 см дорівнює ...
А Б В Г Д 12 см 2 36 см 2 24 см 2 52 см 2 48 см 2 5. ( ) Знайдіть площу бічної поверхні правильної чотирикутної піраміди з апофемою 4 см, стороною основи 6 см. 6. ( ) Знайдіть площу повної поверхні прямого паралелепіпеда бічне ребро якого 8см, а в основі лежить паралелограм зі сторонами 6см і 7см та гострим кутом 30° між ними. 7. ( ) Апофема правильної трикутної піраміди дорівнює 10 см. Знайдіть площу основи піраміди, якщо її двогранні кути при основі рівні по 60º.
1) ΔDEG = ΔEFG согласно первому признаку равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними (если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны).
EG - общая, DE= FG, ∠DEG равен ∠FGE (по условию).
2) ∠FGE = 63°,так как он совпадает с ∠GFE = 63° в равном треугольнике.
2. Пусть основание будет х, тогда боковая сторона будет 3х.
Составим уравнение:
3х+3х+х=15,4
7х=15,4
х=2,2 м
Следовательно основание равно 2,2 м , а боковые стороны по 6,6 м.
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
следовательно ВМ:МК=2:1.
У ΔАМК и ΔАВМ одна и та же высота АН - перпендикуляр, проведенный из вершины А к прямой ВК, содержащей стороны ВМ и МК этих треугольников.
Если два треугольника имеют одинаковые высоты, то отношение их площадей равно отношению длин оснований (сторон, на которые опущены эти высоты), следовательно:
Samk/Sabm=1/2 следовательно:
12/Sabm=1/2 следовательно:
24=Sabm.
Sabk=24см²+12см²=36см²
медиана ВК делит ΔАВС на два равновеликих т.е Sabk = Skbc.
Объяснение:
1) ΔDEG = ΔEFG согласно первому признаку равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними (если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны).
EG - общая, DE= FG, ∠DEG равен ∠FGE (по условию).
2) ∠FGE = 63°,так как он совпадает с ∠GFE = 63° в равном треугольнике.
2. Пусть основание будет х, тогда боковая сторона будет 3х.
Составим уравнение:
3х+3х+х=15,4
7х=15,4
х=2,2 м
Следовательно основание равно 2,2 м , а боковые стороны по 6,6 м.
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
следовательно ВМ:МК=2:1.
У ΔАМК и ΔАВМ одна и та же высота АН - перпендикуляр, проведенный из вершины А к прямой ВК, содержащей стороны ВМ и МК этих треугольников.
Если два треугольника имеют одинаковые высоты, то отношение их площадей равно отношению длин оснований (сторон, на которые опущены эти высоты), следовательно:
Samk/Sabm=1/2 следовательно:
12/Sabm=1/2 следовательно:
24=Sabm.
Sabk=24см²+12см²=36см²
медиана ВК делит ΔАВС на два равновеликих т.е Sabk = Skbc.
⇒
Sabc=36*2=72см².
ответ: 72см²