Контрольна робота з геометрії.1. Виміри прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 1см, 2см, 2см. Знайдіть його діагональ
А 5 Б 3 В 9 Г 4
2. Бічні ребра піраміди дорівнюють гіпотенузі прямокутного трикутника, який лежить у її основі, і дорівнюють 4см. Знайдіть висоту піраміди.
А
Б 2 В 8 Г
3. Осьовий переріз циліндра – квадрат, діагональ якого см. Знайдіть радіус основи циліндра.
А 4 Б 8 В 2 Г
4. Твірна конуса дорівнює 6см і нахилена до площини основи конуса під кутом 600. Знайдіть площу основи конуса
А
Б
В 27 Г 9
5. У правильній трикутній піраміді бічне ребро дорівнює 10см і нахилене до площини основи під кутом 300. Знайдіть висоту піраміди.
А
Б
В
Г 5
6. Радіус основи і висота циліндра відповідно дорівнюють 6см і 5см. Знайдіть кут нахилу діагоналі осьового перерізу до площини основи циліндра.
А
Б
В
Г
7. У правильній чотирикутній піраміді бічне ребро дорівнює см і нахилене до площини основи під кутом 300. Знайдіть сторону основи піраміди.
Відповідь:
8. Відстань від центра основи конуса до середини твірної дорівнює 5см. Знайдіть висоту конуса, якщо його радіус дорівнює 8см.
достроим прямоугольник до квадрата со стороной a + b, как показано на рисунке 1.
так как площадь квадрата равна квадрату его стороны, то площадь этого квадрата равна (a + b)2.с другой стороны, этот квадрат составлен из данного прямоугольника с площадью s, равного ему прямоугольника с площадью s (так как, по свойству площадей, равные многоугольники имеют равные площади) и двух квадратов с площадями a2 и b2. так как четырехугольник составлен из нескольких четырехугольников, то, по свойству площадей, его площадь равна сумме площадей этих четырехугольников: (a + b)2 = s + s + a2 + b2, или a2 + 2ab + b2 = 2s + a2 + b2.отсюда получаем: s = ab, что и требовалось доказать.