Контрольна робота
по темі: «теорема фалеса. середня лінія трапеції та трикутника.
вписані та центральні кути. вписані та описані чотирикутники»
варіант 3
1. (1 ) за даними на рисунку знайдіть градусну міру кута abc.
2. (1 ) ad = 60°, u bc = 80°. знайти градусну міру кута amc.
3. (1 ) в трикутнику abc сторони дорівнюють 10 см, 20 см, 30 см. знайдіть
середню лінію трикутника, яка паралельна до його найбільшої сторони.
4. (2 ) середня лінія трапеції дорівнює 10 см, а одна з основ - 2 см. знайти
другу основу трапеції.
5. (2 ) точки ci d- середини сторін ka i kp трикутника kap відповідно.
знайдіть периметр трикутника kap, якщо kc = 18 см, kd = 20 см, cd = 8 см.
6. (2 ) тупий кут прямокутної трапеції на 36° більший від її гострого кута
знайдіть ці кути.
7. (3 ) у прямокутну трапецію, більша бічна сторона якої дорівнює 12 см,
вписано коло. знайдіть радіус кола, якщо периметр трапеції дорівнює 64 см.
х² = 169 -25
х² = 144
х = 12
2) треугольник АСЕ прямоугольный , у которого одна сторона равна 4, другая 8 а, третья по теореме Пифагора 8² = 4² + х²
х² = 64 - 16
х² = 48
х = 4√3
радиус вписанной окружности найдем из площади треугольника
1/2 Р*r = 1/2 ab
1/2 (4 +8 +4√3)*r = 1/2 *4 *4√3
(12 +4√3)*r = 16√3
(3 +√3)*r = 4√3
r = 4√3/(3+√3)? избавимся от иррациональности в знаменателе
r = 2*(√3 -1)
у=ax²+bx+c
Подставим координаты каждой точки
K(0; 5) х=0 у=5 5=a·0²+b·0+c ⇒ c=5Значит у=ax²+bx+5
L(4; –3) х=4 у=-3 -3=a·4²+b·4+5 16a+4b=-8
M(–1; 2) x=-1 y=2 2=a·(-1)²+b·(-1)+5 a-b=-3
Решаем систему двух уравнений
16a+4b=-8
a-b=-3
Умножаем второе уравнение на 4
16a+4b=-8
4a-4b=-12
20a=-20
a=-1
b=a+3=-1+3=2
Уравнение параболы
у=-х²+2х+5
Выделим полный квадрат
-х²+2х+5=-(х²-2х-5)=-(х²-2х+1-1-5)=-(х-1)²+6
Координаты вершины (1;6)