Контрольная работа № 3 «Признаки подобия треугольников»
Вариант 2.
1. На одной стороне угла В отмечены точки А и О, на
другой — Е и С так, что В-D-А и В-Е-С, ВD= 3,1 см,
ВЕ = 4,2 см, ВA = 9,3 см, ВС = 12,6 см. Докажите, что,
АC||ЕD.
Найдите:
а) DЕ: АС;
6) отношение периметров и площадей треугольников
АВС и DВЕ.
2. Диагонали ромба АВС пересекаются в точке О,
ВD = 16 см. На стороне АВ взята точка К так, что пря-
мая ОК перпендикулярна АВ и АK = 2 см, ВК = 8 см. Най-
дите диагонали ромба.
3. В выпуклом четырехугольнике АВСD АВ = 6 см,
ВС=9см, СD = 10 см, АБ = 25 см, АС = 15 см. Докажите,
что АВСD — трапеция.
4*. В равнобедренном треугольнике АВС АВ = ВС =
= 40 см, АС= 20см. На стороне ВС лежит точка Н так, что,
ВН:НС=3:1. Найдите длину АН.
5. Продолжение боковых сторон АВ и СР трапеции АВСD пересекаются в точке Е. Найдите высоту
треугольника АЕD, опущенную на сторону АD, если ВС= 7см, АD = 21см и высота трапеции
равна Зсм.
А(- 1; 6), В(- 1; - 2)
Найдем длину диаметра по формуле расстояния между точками:
АВ = √((x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)²) = √((- 1 + 1)² + (6 + 2)²) = √(0 + 64) = 8.
Тогда радиус равен:
R = AB/2 = 4
Координаты центра найдем как координаты середины отрезка АВ:
x₀ = (x₁ + x₂)/2, y₀ = (y₁ + y₂)/2
x₀ = (- 1 - 1)/2 = - 1, y₀ = (6 - 2)/2 = 2
О(- 1; 2)
Уравнение окружности:
(x - x₀)² + (y - y₀)² = R²
(x + 1)² + (y - 2)² = 16
Уравнение прямой, проходящей через центр окружности и параллельной оси Ох:
у = 2.
Уравнение прямой, проходящей через центр окружности и параллельной оси Оу:
х = - 1.