Контрольная работа № 3 вариант 1 1о. высота cd прямоугольного треугольника авс делит гипотенузу ав на части ad = 16см и bd = 9см. докажите, что ∆ acd ∞ ∆ cbd. 2о. ав || cd. найдите ав, если od = 15см, ob = 9см, cd = 25см. 3. найти отношение площадей треугольников авс и kmn, если ав = 8см, вс = 12см,
ас = 16см, км = 10см, mn = 15см, nk = 20cм. контрольная работа № 3 вариант 2 1о. высота cd прямоугольного треугольника авс отсекает от гипотенузы ав, равной 9см, отрезок ad = 4см. докажите, что ∆ aвc ∞ ∆ аcd. 2о. mn || df. найдите mn, если dm = 6см, em = 8см, df = 21см. 3. даны стороны треугольников
авс и def, если ав = 12см, вс = 15см, ас = 21см, de = 16см, ef = 20см, df = 28cм. найти отношение площадей этих треугольников.
Докажем, что в параллелограмме противоположные стороны попарно равны.
Дано: ABCD - параллелограмм.
Доказать: АВ = CD, AD = BC.
Доказательство:
∠DAC = ∠BCA как накрест лежащие углы при пересечении AD ║ BC секущей АС.
∠ВАС = ∠DCA как накрест лежащие при пересечении АВ ║ CD секущей АС.
АС - общая сторона для треугольников АВС и CDA, значит
ΔАВС = ΔCDA по стороне и двум прилежащим к ней углам.
В равных треугольниках напротив равных углов лежат равные стороны, значит АВ = CD, AD = BC.
Что и требовалось доказать.
2) угол между векторами АВ и ДА равен 40, если отложить ветор DA от точки А, то полученный угол накрест лежащий с углом АВС.
3) угол между векторами АВ и СД равен 180, векторы АВ и СД противоположные.
4) угол между векторами АВ и АС равен 70, т к АС диагональ ромба и делит угол 140 пополам.
5) угол между векторами СВ и ВД равен 160, если отложить ветор СВ от точки В, то полученный угол между векторами равен 140+20=160 (диагональ BD делит угол 40 пополам).
6) угол между векторами АС и ВД равен 90, т к диагонали ромба перпендикулярны.
7) угол между векторами АД и ВС равен 0, т к векторы АД и ВС сонаправлены.