Контрольная работа N 6
«Векторы» Вариант 1 1. Даны точки А (-1; 4), В (3; 1), C (3; 4).
а) Найдите координаты и абсолютную величину AB. б) Вычислите координаты вектора AB + СА.
в) найдите угол между векторами CA и св. 2. Даны векторы ä(2; 6) и Б(2; 1).
а) Найдите координаты векторас = & — 4b и его абсолютную величину. б) Докажите, что векторы äи ё перпендикулярны.
в) Постройте вектор с началом в точке О(0; 0), равный вектору 3. Начертите параллелограмм ABCD. 0 - точка пересечения его диагоналей. Выразите векторы DB и Aд через векторы АВ = d и AD = Б.

Решение, а) По условию Z2 + Z4 = 220°. Эти углы вертикальные, поэтому Z2 = Z4 = 110°.

Углы 1 и 2 смежные, поэтому Zl + Z2 = 180°, откуда Z1 = 180° -- 110° = 70°.

Углы 3 и 1 вертикальные, поэтому Z3 = Z1 = 70°.

б) Углы 1 и 3, а также 2 и 4 вертикальные, поэтому Z3 = Zl, Z4 = = Z2. Подставив эти выражения в данное равенство, получим:

3(2Z1) = 2Z2,

или

3Z1 =Z2.

Углы 1 и 2 смежные, поэтому Zl + Z2 = 180°. Из этих двух равенств находим Z1 и Z2: Z1 = 45°, Z2 = 135°.

Z3 = Z1, поэтому Z3 = 45°; Z4 = Z2, поэтому Z4 = 135°

в) По условию Z2 — Z1 = 30°. Эти углы смежные, следовательно, Zl + Z2 = 180°. Из этих двух равенств имеем: Z1 = 75°, Z2 = 105°.

Z3 = Z1, поэтому Z3 = 75°; Z4 = Z2, поэтому Z4 = 105°.

ответ, a) Zl = Z3 = 70°, Z2 = Z4 = 110°; б) Zl =Z3 = 45°, Z2 = = Z4 = 135°; в) Zl = Z3 = 75°, Z2 = Z4 = 105°.

Дано:

квадрат ABCD,

АС и ВD — диагонали,

угол ABO = 30 градусов,

диагонали АС и ВD пересекаются в точке О.

Найти угол ВОС — ?

Рассмотрим прямоугольник ABCD. Диагонали точкой пересечения делятся пополам. Значит треугольник АОВ еще является равнобедренным. Тогда угол АВО = углу ВАО = 30 градусов. Тогда

угол ОВС = угол В - угол АВО;

угол ОВС = 90 - 30;

угол ОВС = 60 градусов.

Треугольник ВОС является равнобедренным. Следовательно:

угол ОВС = углу ВСО = 60 градусов.

Зная, что сумма градусных мер углов треугольника равна 180 градусам. Получим:

угол ВОС = 180 - 60 - 60;

угол ВОС = 60 градусов.

ответ: 60 градусов.