Контрольная работа! Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градуса, а высота, приведённая к гипотенузе равна 9см. Найдите гипотенузу данного треугольника! ​​

если сторона квадрата =а, то радиус окружности = (a√10) /4

Объяснение:

пусть сторона квадрата = а

∆ВЕF — ∆, вписанный в заданную окружность. → Центр окружности находим так: через середины сторон EF и ВЕ проводим перпендикулярные им прямые, точка О ( пересечение этих прямых) — центр окружности, радиус (R) которой требуется определить.По теореме синусов: ВЕ/sin(<F) = EF/sin(<B) = BF/sin(<E) = 2*R → R = BF/2sin(<BEF)По теореме Пифагора: BF^2=СF^2+BC^2 , так как F - середина СD, то СF=a/2, ВС=а → BF = √(a² + a²/4)=√(5a²/4)=(a√5)/2EF||BC и прямая EB — секущая → < ABD + <BEF =180°, <ABD=45°(так как ВD-диагональ квадрата) → <ВЕF=180°-45°=135°R = BF/2sin(<BEF) =( (a√5)/2 ) / sin(135°)=

= ((a√5)/2) / ((√2)/2 )= (a√5*√2) / (2*2) = (a√10) /4

На мой взгляд это странное условие (странное в силу отсутствия картинки), может быть расшифровано так: дан прямоугольный треугольник с известной гипотенузой c=4 и известной проекцией a_c катета a на гипотенузу. Требуется найти катеты a, b, проекцию b_c катета b на гипотенузу и высоту, опущенную из вершины прямого угла.

По известной формуле a^2=c·a_c=4·1=4⇒a=2. 

b_c=c-a_c=4-1=3; b^2=c·b_c=4·3⇒b=2√3 

Наконец, высоту можно найти или как среднее геометрическое a_c и
b_c:  

h^2=a_c·b_c=1·3⇒h=√3,

или по формуле (a·b)/c=(2·2√3)/4=√3