Контрольная работа по геометрии 8 класс Точки М и К — середины сторон АВ и АС треугольника АВС соот-
ветственно. Найдите периметр треугольника АМК, если АВ = 12 см,
ВСВ см, АС= 4 см.
2.Одно из оснований трапеции на 6 см больше другого, а её средняя ли-
ния равна 9 см. Найдите основания трапеции.
3.Две противолежащие стороны четырёхугольника равны 9 см и 16 см.
Чему равен периметр четырёхугольника, если в него можно вписать
окружность?
4.Большее основание равнобокой трапеции равно 10 см, а её боковая
сторона — 6 см. Найдите периметр трапеции, если её диагональ делит
острый угол трапеции пополам.
'5.Найдите углы четырёхугольника АВС, вписанного в окружность,
если САСВ = 36", АВР = 48", СВАС = 85".
6.Диагонали равнобокой трапеции перпендикулярны, сё высота равиа
7 см, а периметр — 30 см. Найдите боковую сторону трапеции.
Сделайте любых четыре или больше по желанию
Найти: S трапеции
Решение:
Проведём DK║АС. АСКD-параллелограмм (АС║DК, СК║АD). АD=СК=17 см. ∠ВСА=∠СКD как соответсвенные при АС║КD и секущей СК. Значит, ∠ВСА=∠СКD=∠АСD=∠САD.
Рассмотрим ΔАСD. ∠САD=∠АСD. ΔАСD-равнобедренный. AD=CD=17 см.
Проведём из вершины С высоту СМ. АМ=9 см, МD=8 cм.
ΔМСD-прямоугольный. По теореме Пифагора для ΔМСD:
СМ^2=CD^2-MD^2
CM^2=289-64
CM^2=225
CM=15 см=AB
S трапеции=((BC+AD)*CM)\2=195 СМ^2
ответ: 195 см^2.
Площадь треугольника АВС:
Площадь трапеции OKMN:
Площадь трапеции OKMN можно найти если вычесть из площади треугольника АВС площадь треугольника KBM и площадь трапеции AONC, которые вычисляются по формулам
Подставляем найденное значение АС в формулу площади треугольника АВС
ответ: площадь трапеции равна 31