Контрольная работа по геометрии
1. В треугольнике ABC AB> ВСУ АС. Найдите угол А, угол В, угол С, если известно, что
один из углов треугольника прямой, а другой равен 30°.
2. Найдите углы треугольника ABC, если угол А на 60° меньше угла Вив 2 раза
меньше угла С.
3. В треугольнике ABC угол с равен 90°, угол А равен 70°, CD - биссектриса. Найдите
углы треугольника BCD.
4. Периметр равнобедренного треугольника равен 50 см, а одна из его сторон на 13
см меньше другой. Найдите стороны треугольника
.
Найдём угол BAC:
BAC = 180° - (30° + 105°) = 180° - 135° = 45°
По теореме синусов найдём сторону AC:
(BC)/(sinBAC) = (AC)/(sinABC);
(3√2)/(√2/2) = (AC)/(1/2);
AC = (3√2 * 1/2)/(√2/2) = 3√2 * 1/2 * 2/√2 = (3√2)/(√2) = 3 см
По той же теореме синусов найдём сторону AB:
(AC)/(sinABC) = (AB)/(sinBCA);
sin105° = sin(50+50+5) = 0.766 + 0.766 + 0.0871 = 1.6191
(3)/(1/2) = (AB)/(1.6191);
AB = (3 * 1.6191)/(1/2) = 3 * 1.6191 * 2 = 9.7146 ≈ 10 см
ответ: угол BAC = 45°; AC = 3 см; AB = 10 см