В правильной пирамиде SABC SO - высота пирамиды. СО - радиус описанной около основания окружности. СО=а√3/3=2√3·√3/3=2. СО - проекция ребра SO на плоскость основания. Опустим высоту МК на отрезок СО. В тр-ке SOC МК - средняя линия т.к. МК║SO и SM=MC, значит МК=SO/2. SO²=SC²-CO²=32-4=28. SO=2√7. MK=√7. Так как в тр-ке ВМК МК перпендикулярна плоскости основания, нужно найти угол МВК. В тр-ке BSC ВМ - медиана. Формула медианы: m²=(2b²+2c²-a²)/2, ВМ²=(2ВS²+2ВС²-SC²)/2=(SC²+2BC²)/2=(32+24)/2=28, ВМ=√28=2√7. В тр-ке ВМК sin(MBK)=МК/ВМ=(√7)/(2√7)=1/2. ∠MBK=30° - это ответ.
номер 15
дано: угол ТЕR = 75 градусов
ER - бисектриса
ET = FR = EF
75+75=150 градусов - угол E
E=R, T=F
угол R = 150 градусов
360 - (150+150) = 60 градусов
60:2=30
угол T=30 градусов
угол F=30 градусов
номер 16 (тут я не знаю до конца, попробуй загуглить)
угол О = 115 градусов (и с одной стороны угла, и с другой так как углы вертикальны)
угол N=115 градусов (так же и с одной строны угла и с другой так как они тоже вертикальны)
угол E = угол M
номер 10
назовем среднюю точку - O
дано: угол NOM = 120 градусов
EN=FM
из-за вертикальности углов можно сказать, что угол EOF = 120 градусов
угол OEN= 90 градусов
угол MFO= 90 градусов
180-120=60 градусов : 2 = 30.
углы ONM, OMN= по 30 градусов.
угол N= 60, угол M= 60
180-(90+30)= 60 градусов.
углы EON и FOM = по 60 градусов на каждый угол.
180-120= 60 градусов, значит:
60 : 2 = 30.
Угол OEF = 30 градусов.
Угол OFE = 30 градусов.
Угол E = 90 + 30 = 120 градусов.
Угол F = тоже 120 градусов.
СО - проекция ребра SO на плоскость основания. Опустим высоту МК на отрезок СО. В тр-ке SOC МК - средняя линия т.к. МК║SO и SM=MC, значит МК=SO/2.
SO²=SC²-CO²=32-4=28.
SO=2√7.
MK=√7.
Так как в тр-ке ВМК МК перпендикулярна плоскости основания, нужно найти угол МВК.
В тр-ке BSC ВМ - медиана. Формула медианы: m²=(2b²+2c²-a²)/2,
ВМ²=(2ВS²+2ВС²-SC²)/2=(SC²+2BC²)/2=(32+24)/2=28,
ВМ=√28=2√7.
В тр-ке ВМК sin(MBK)=МК/ВМ=(√7)/(2√7)=1/2.
∠MBK=30° - это ответ.