Контрольная работа
«Соотношения между сторонами и углами треугольника»
Каждое задание –
1. В треугольнике АВС, АВ=3см, ВС=4см; АС=5см. Укажите наибольший угол этого треугольника.
2. Найдите второй острый угол прямоугольного треугольника, если первый равен 450.
3. Сумма двух углов треугольника 1100. Найдите третий угол.
4. Внешний угол треугольника равен 1200. Найдите сумму двух внутренних углов, не смежных с ним.
5. Существует ли треугольник со сторонами 6см, 8 см, 10 см?
6. В треугольнике АВС угол С равен 600 , угол В равен 900 . Высота ВВ1 равна 2 см. Найти АВ.

Часть 2.
Каждое задание –
7. В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АС, внешний угол при вершине А равен 1200. Найдите длину катета АВ, если гипотенуза АС=10 см.
8. Углы треугольника относятся как 2:3:4. Найдите градусную меру углов этого треугольника.

Прямой угол меньше тупого угла. Поэтому высота тупоугольного треугольника, проведенная из вершины острого угла, всегда расположена вне самого треугольника и пересекает не саму сторону, к которой проведена, а её продолжение. Об этом важно помнить.  

В равнобедренном треугольнике АВС  углы при основании АС равны по (180°- ∠АВС):2=(180°-112°):2=34°

АF- биссектриса. Поэтому ∠FAC=∠BAF= ∠ BAC:2=34°:2=17°  

Из суммы углов треугольника  

∠BFA=180°-∠BAF-∠ABF=180°-17°-112°=51°

Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90° ⇒

∠НАF=90°-51°=39°

Объяснение:

в конус вписана пирамида КАВСД, К-вершина (совпадает с вершиной конуса), АВСД-квадрат, О-центр квадрат., центр описанной окружности, КО-высота конуса-высота пирамиды-15, ОС=ОА=ОД=OB=8-радиус конуса,

АС=2*ОА=2*8=16,

треугольник АКО прямоугольный,

АК-боковое ребро пирамиды-корень (КО в квадрате+ОА в квадрате)=корень(225+64)=17

треугольник АСД прямоугольный,

АД=ДС=корень(AC в квадрате/

2)=корень(256/2)=8*корень2= сторона

Основания

площадь

АВСД=АД*ДС=8*корень2*8*корень2=128

проводим перпендикуляр ОН на АД,

OH=1/2ДС=8*корень2/2=4*корень2,

проводим апофему КН на АД, треугольник КОН прямоугольный, KH=корень(КО в квадрате+ОН в квадрате)=корень(225+32)=корень257 - апофема

боковая поверхность

пирамиды=1/2*периметрАВСД*KH=1/2*4*8*к корень 2 корень 257-16 корень 514