Контрольная работа тема: «прямые и плоскости в пространстве».
вариант 1.
1.выполните чертеж к . прямые а, в, и с имеют общую точку о, но не существует плоскости, в которой лежат все эти три точки.
2.выполните чертеж к . плоскость α проходит через середины сторон ав и ас δавс и не содержит вершины а.
3.выполните чертеж куба авсда_1 в_1 с_1 д_1. по чертежу укажите: а) прямые параллельные для прямой ад; б) прямые скрещивающиеся с прямой сс_1; в) плоскости параллельные прямой ав.
4.прямая ав пересекает плоскость α в точке о, расстояние от точки а до плоскости равно 4 см. найдите расстояние от точки в до плоскости, если точка о середина ав.
контрольная работа тема: «прямые и плоскости в пространстве».
вариант 2.
1.выполните чертеж к . прямые а, в, и с имеют общую точку о и лежат в одной плоскости.
2.выполните чертеж к . прямая а параллельна каждой из параллельных плоскостей α и β.
3.выполните чертеж куба авсда_1 в_1 с_1 д_1. по чертежу укажите: а) прямые параллельные для прямой ав; б) прямые скрещивающиеся с прямой дд_1; в) плоскости параллельные прямой ад.
4.прямая ав пересекает плоскость α в точке о, расстояние от точки а до плоскости равно 4 см. найдите расстояние от точки в до плоскости, если точка в середина оа.
Якщо провести у чотирикутнику і іншу діагональ (ВД), то аналогічно отримаємо, що МК || NP.
Отже отримали чотирикутник МNPK у якому сторони попарно паралельні, як відомо такий чотирикутник - це паралелограм, а у паралелограма протилежні кути - рівні, що й треба було довести.
R - радиус описанной окружности, r- радиус вписанной окружности.
Начнём с описанной окружности. Поскольку угол С прямой, то этот угол опирается на диаметр окружности, т.е. диаметр окружности есть его гипотенуза, и. с = 2R
Теперь вписанная окружность. Опустим из её центра на катеты перпендикуляры, эти перпендикуляры равны r- радиусу вписанной окружности. Два взаимно перпендикулярных радиуса r и отрезки катетов, прилежащих к вершине прямого угла С, образуют квадрат со стороной r.
Тогда отрезки катетов, прилегающих к вершинам острых углов, равны
(а - r) и (b - r).
Третий перпендикуляр, опущенный из центра окружности на гипотенузу делит её на отрезки, равные (а - r) и (b - r).
Получается, что гипотенуза равна c = a - r + b - r = a + b - 2r.
Но ранее мы получили, что с = 2R
Тогда 2R = a + b - 2r
2R + 2r = a + b
R + r = 0.5(a + b) что и требовалось доказать.