Контрольные работы 6. Треугольник АВЕ - равнобедренный с основанием АЕ. Его периметр равен 64 см, ВЕ = 20 см. Найдите длину отрезка ВМ (М - точка касания вписанной окружности со стороной BE).
Запишите номера верных ответов к заданиям 1 и 2. 1°. К окружности с центром О проведены касательные и (А и С - точки касания). Найдите АОВ, если
= 80°.
1) 80°
2) 50°
3) 100°
4) 40°
2°. На рисунке = 30°, = 100°. Найдите
ZMKD.
1) 30°
2) 50°
3) 100°
4) 130°
Запишите ответ к заданиям 3 и 4. 3°. В окружности проведены диаметр KN и две хорды ВК = 8 см и BN = 6 см. Чему равен радиус онружности?
4°. Хорды MN и РК пересекаются в точке С. Найдите длину отрезка СР, если он в 5 раз больше отрезка СК, MC = 5, CN = 9.
5 Запишите обоснованное решение задач 5 и 6. 5. На рисунке ВС — диаметр окружности, МН 1 ВС. Найдите длину хорды МС, если ВН %3D6 см, СH - 2 см.
6. Периметр равнобедренного треугольника МRS ра- вен 66 м, а основание MS равно 26 м. Найдите длину от- резка АR (А — точка касания вписанной окружности со стороной МR).
Якщо даний чотирикутник розділити діагоналлю (наприклад АС) на два трикутники, то якщо з"єднати попарно середини сторін (точки М і N, та К і Р) отримаємо середні лінії трикутників, які паралельні третій стороні, тобто діагоналі, а отже паралельні між собою (МN || KP). Якщо провести у чотирикутнику і іншу діагональ (ВД), то аналогічно отримаємо, що МК || NP. Отже отримали чотирикутник МNPK у якому сторони попарно паралельні, як відомо такий чотирикутник - це паралелограм, а у паралелограма протилежні кути - рівні, що й треба було довести.
В треугольнике: катеты а и b, гипотенуза с, прямой угол С, R - радиус описанной окружности, r- радиус вписанной окружности. Начнём с описанной окружности. Поскольку угол С прямой, то этот угол опирается на диаметр окружности, т.е. диаметр окружности есть его гипотенуза, и. с = 2R Теперь вписанная окружность. Опустим из её центра на катеты перпендикуляры, эти перпендикуляры равны r- радиусу вписанной окружности. Два взаимно перпендикулярных радиуса r и отрезки катетов, прилежащих к вершине прямого угла С, образуют квадрат со стороной r. Тогда отрезки катетов, прилегающих к вершинам острых углов, равны (а - r) и (b - r). Третий перпендикуляр, опущенный из центра окружности на гипотенузу делит её на отрезки, равные (а - r) и (b - r). Получается, что гипотенуза равна c = a - r + b - r = a + b - 2r. Но ранее мы получили, что с = 2R Тогда 2R = a + b - 2r 2R + 2r = a + b R + r = 0.5(a + b) что и требовалось доказать.
Якщо провести у чотирикутнику і іншу діагональ (ВД), то аналогічно отримаємо, що МК || NP.
Отже отримали чотирикутник МNPK у якому сторони попарно паралельні, як відомо такий чотирикутник - це паралелограм, а у паралелограма протилежні кути - рівні, що й треба було довести.
R - радиус описанной окружности, r- радиус вписанной окружности.
Начнём с описанной окружности. Поскольку угол С прямой, то этот угол опирается на диаметр окружности, т.е. диаметр окружности есть его гипотенуза, и. с = 2R
Теперь вписанная окружность. Опустим из её центра на катеты перпендикуляры, эти перпендикуляры равны r- радиусу вписанной окружности. Два взаимно перпендикулярных радиуса r и отрезки катетов, прилежащих к вершине прямого угла С, образуют квадрат со стороной r.
Тогда отрезки катетов, прилегающих к вершинам острых углов, равны
(а - r) и (b - r).
Третий перпендикуляр, опущенный из центра окружности на гипотенузу делит её на отрезки, равные (а - r) и (b - r).
Получается, что гипотенуза равна c = a - r + b - r = a + b - 2r.
Но ранее мы получили, что с = 2R
Тогда 2R = a + b - 2r
2R + 2r = a + b
R + r = 0.5(a + b) что и требовалось доказать.