Конус вписано у правильну трикутну піраміду,сторона основи якої дорівнює 6,а кут нахилу бічної грані до площини основи становить 60°. знайдіть об'єм конуса

Объем конуса равен произведению 1/3 площади основания на высоту пирамиды
Т.е. V = S*H/3

S это площадь равностороннего треугольника со стороной 6 и она равна по формуле Герона √(p*(p-6)*(p-6)*(p-6) ) где p - полупериметр т.е. p=9
т.е. площадь основания = 9√3

H - высоту пирамиды найдем из треугольника образованного высотой пирамиды, высотой боковой грани пирамиды к ребру основания и ее проекцией. Проекция это  1/3 высоты правильного треугольника лежащего в основании пирамиды. Если его сторона 6 то высота основания 6*√3/2
Так как угол наклона боковой грани к основанию 60 то в рассматриваемом прямоугольном треугольнике отношение высоты пирамиды к проекции равно тангенсу 60 т.е. √3
Тогда H = (6*√3/2) * √3 = 9
Тогда V = S*H/3 = (9√3 )* 9 /3 =27√3
ответ объем конуса = 27√3