Пусть А - начало координат
Ось Х - АВ
Ось Y - AD
Ось Z - AA1
Координаты точек
А1 (0;0;1)
B1 (1;0;1)
D1(0;1;1)
C1(1;1;1)
B(1;0;0)
Уравнение плоскости АВ1D1
- проходит через начало координат
ax+by+cz=0
Подставляем координаты точек
B1 D1
a+c=0
b+c=0
Пусть с = -1 тогда а =1 b =1
x+y-z=0
Уравнение плоскости ВА1С1
ax+by+cz+d=0
В А1 С1
а+d = 0
c+ d = 0
a+b+c+d= 0
Пусть d = -1 тогда а=1 c=1 b= -1
x-y+z-1=0
Косинус искомого угла между плоскостями равен
| (1;1;-1) * (1;-1;1) | / | (1;1;-1) | / | (1;-1;1) | = | 1-1-1 | / √3 / √3 = 1/3
Угол arccos (1/3)
а) Центр О2 находится внутри окружности О1, окружности пересекаются
б) Расстояние между центрами равно сумме радиусов. Каждая из окружностей лежит вне другой, но они имеют общую точку на линии центров (внешнее касание)
в) Каждая из окружностей целиком лежит вне другой. Окружности не имеют общих точек.
Объяснение:
а) 10 меньше, чем 11. Значит, r находится внутри окружности R.
11-10=1 см - расстояние от О2 до границы окружности О1.
1 меньше, чем 3,5, следовательно, окружности пересекаются
б) 7,3+3,7=11 см и расстояние О1О2 = 11 см, следовательно, окружности касательны друг к другу наружно.
в) 7+5=12 см, что меньше, чем О1О2 = 15 см, следовательно, каждая из окружностей целиком лежит вне другой. Окружности не имеют общих точек.
Пусть А - начало координат
Ось Х - АВ
Ось Y - AD
Ось Z - AA1
Координаты точек
А1 (0;0;1)
B1 (1;0;1)
D1(0;1;1)
C1(1;1;1)
B(1;0;0)
Уравнение плоскости АВ1D1
- проходит через начало координат
ax+by+cz=0
Подставляем координаты точек
B1 D1
a+c=0
b+c=0
Пусть с = -1 тогда а =1 b =1
x+y-z=0
Уравнение плоскости ВА1С1
ax+by+cz+d=0
Подставляем координаты точек
В А1 С1
а+d = 0
c+ d = 0
a+b+c+d= 0
Пусть d = -1 тогда а=1 c=1 b= -1
x-y+z-1=0
Косинус искомого угла между плоскостями равен
| (1;1;-1) * (1;-1;1) | / | (1;1;-1) | / | (1;-1;1) | = | 1-1-1 | / √3 / √3 = 1/3
Угол arccos (1/3)
а) Центр О2 находится внутри окружности О1, окружности пересекаются
б) Расстояние между центрами равно сумме радиусов. Каждая из окружностей лежит вне другой, но они имеют общую точку на линии центров (внешнее касание)
в) Каждая из окружностей целиком лежит вне другой. Окружности не имеют общих точек.
Объяснение:
а) 10 меньше, чем 11. Значит, r находится внутри окружности R.
11-10=1 см - расстояние от О2 до границы окружности О1.
1 меньше, чем 3,5, следовательно, окружности пересекаются
б) 7,3+3,7=11 см и расстояние О1О2 = 11 см, следовательно, окружности касательны друг к другу наружно.
в) 7+5=12 см, что меньше, чем О1О2 = 15 см, следовательно, каждая из окружностей целиком лежит вне другой. Окружности не имеют общих точек.