Данное решение для первой четверти. Для остальных четвертей решение аналогичное
AB = 5√2; OA = OB - по условию ΔOAB - прямоугольный равнобедренный Теорема Пифагора OA² + OB² = AB² ⇒ 2OA² = AB² 2OA² = (5√2)² 2OA² = 50 ⇒ OA² = 25 ⇒ OA = OB = 5 Координаты точек А (0; 5), В (5; 0) Уравнение прямой y = kx+b Для точки А: 5 = k*0 + b; b = 5 Для точки В: 0 = k*5 + b; 5k = -b; k = -b/5; k = -5/5 = -1
Уравнение прямой для первой четверти y = -x + 5 Уравнение прямой для второй четверти y = x + 5 Уравнение прямой для третьей четверти y = -x - 5 Уравнение прямой для четвертой четверти y = x - 5
Уравнение прямой в общем виде записывается как y = kx + b. Так как прямая должна быть параллельна оси абсцисс, то k = 0. Уравнение прямой вырождается в y = b, где b - это константа.
Так как прямая должна касаться окружности, следовательно, прямая касается окружности в точках, равноудалённых от центра окружности на расстояние, равное радиусу окружности (это хорошо может быть видно, если нарисовать рисунок). Из уравнения окружности видно, что её центр находится в точке (-5; 4), радиус равен 3.
AB = 5√2; OA = OB - по условию
ΔOAB - прямоугольный равнобедренный
Теорема Пифагора
OA² + OB² = AB² ⇒ 2OA² = AB²
2OA² = (5√2)²
2OA² = 50 ⇒ OA² = 25 ⇒ OA = OB = 5
Координаты точек А (0; 5), В (5; 0)
Уравнение прямой y = kx+b
Для точки А: 5 = k*0 + b; b = 5
Для точки В: 0 = k*5 + b; 5k = -b; k = -b/5;
k = -5/5 = -1
Уравнение прямой для первой четверти y = -x + 5
Уравнение прямой для второй четверти y = x + 5
Уравнение прямой для третьей четверти y = -x - 5
Уравнение прямой для четвертой четверти y = x - 5
Уравнение прямой в общем виде записывается как y = kx + b. Так как прямая должна быть параллельна оси абсцисс, то k = 0. Уравнение прямой вырождается в y = b, где b - это константа.
Так как прямая должна касаться окружности, следовательно, прямая касается окружности в точках, равноудалённых от центра окружности на расстояние, равное радиусу окружности (это хорошо может быть видно, если нарисовать рисунок). Из уравнения окружности видно, что её центр находится в точке (-5; 4), радиус равен 3.
Итак, ответ:
прямая 1: y = 7
прямая 2: y = 1