Отношение большей к меньшей равно 6/4, равно 1.5
При вращении треугольника вокруг одного из катетов мы получаем конус, в основе которого будет лежать круг, с радиусом, равным второму катету.
Найдем длину круга при вращении вокруг катета длинной в 2 см:
C=2πr = 2 × 3 × π = 6π см
Тогда, площадь боковой поверхности будет равна произведению длинны окружности на длину гипотенузы треугольника. (Находим по Т. П)
S бок пов = 6π × √13 (длина гипотенузы) = 6π√13 см²
Проделав тоже самое для конуса, полученного при вращении вокруг катета длиной 3 см мы найдем S бок пов2 (4π√13)
А теперь делим одно и на другое. Получается: 6π√13/4π√13 = 1.5
ответ: Длина дуги AB равна 8π/3 см, длина дуги ACB равна 40π/3 см, площадь сегмента равна 16(2π/3 - √3) см².
Объяснение:
1. Проведём радиусы OA, OB. OA = OB = 8 см
2. AB = OA = OB ⇒ ΔABO -- равносторонний ⇒ ∠AOB = 60° (углы в р/ст треугольнике равны по 60°)
3. Градусная мера дуги AB = ∠AOB (центральный) = 60°
Градусная мера дуги AСB = 360° - 60° = 300°
4. Длина окружности вычисляется по формуле:
R -- радиус окружности
В нашем случае:
5. Найдём, какую часть составляет дуга AB от всей окружности. Для этого надо найти отношение их градусных мер:
Значит длина дуги AB в 6 раз меньше длины окружности, получаем:
6. Длину дуги ACB можно найти как 5/6 длины окружности или вычесть из длины окружности длину дуги AB:
7. Чтобы найти площадь сектора, нужно найти SΔABO и площадь сектора. Площадь сектора находится следующим образом:
R -- радиус окружности, n -- угол сектора
Найдём площадь равностороннего треугольника ABO:
8. Находим площадь сегмента как разность площадей сектора и треугольника:
Отношение большей к меньшей равно 6/4, равно 1.5
При вращении треугольника вокруг одного из катетов мы получаем конус, в основе которого будет лежать круг, с радиусом, равным второму катету.
Найдем длину круга при вращении вокруг катета длинной в 2 см:
C=2πr = 2 × 3 × π = 6π см
Тогда, площадь боковой поверхности будет равна произведению длинны окружности на длину гипотенузы треугольника. (Находим по Т. П)
S бок пов = 6π × √13 (длина гипотенузы) = 6π√13 см²
Проделав тоже самое для конуса, полученного при вращении вокруг катета длиной 3 см мы найдем S бок пов2 (4π√13)
А теперь делим одно и на другое. Получается: 6π√13/4π√13 = 1.5
ответ: Длина дуги AB равна 8π/3 см, длина дуги ACB равна 40π/3 см, площадь сегмента равна 16(2π/3 - √3) см².
Объяснение:
1. Проведём радиусы OA, OB. OA = OB = 8 см
2. AB = OA = OB ⇒ ΔABO -- равносторонний ⇒ ∠AOB = 60° (углы в р/ст треугольнике равны по 60°)
3. Градусная мера дуги AB = ∠AOB (центральный) = 60°
Градусная мера дуги AСB = 360° - 60° = 300°
4. Длина окружности вычисляется по формуле:
R -- радиус окружности
В нашем случае:
5. Найдём, какую часть составляет дуга AB от всей окружности. Для этого надо найти отношение их градусных мер:
Значит длина дуги AB в 6 раз меньше длины окружности, получаем:
6. Длину дуги ACB можно найти как 5/6 длины окружности или вычесть из длины окружности длину дуги AB:
7. Чтобы найти площадь сектора, нужно найти SΔABO и площадь сектора. Площадь сектора находится следующим образом:
R -- радиус окружности, n -- угол сектора
Найдём площадь равностороннего треугольника ABO:
8. Находим площадь сегмента как разность площадей сектора и треугольника: