Kr_mat_treug_7
1. Теоретическая часть.
отметь знаком «+» правильные утверждения и знаком «-» ошибочные.
1.Прямоугольным называется треугольник, у которого все углы прямые.
2. В прямоугольном треугольнике может быть только один прямой угол.
3. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 100.
4. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен
половине гипотенузы.
5.Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника
соответственно равны катету и острому углу другого, то такие треугольники
равны.
6. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника
соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники
равны.
7. Перпендикуляр , проведенный из точки к прямой, меньше любой
наклонной, проведенной из той же точки к этой прямой.
8. Все точки каждой из двух прямых равноудалены от другой прямой.
9. . Длина наклонной, проведенной из точки к прямой, называется
расстоянием от этой точки до прямой.
​

Объяснение:

1) допустим известен катет а. Т.к. треугольник прямоугольный и равнобедренный, то оба катета равны по а. Значит

S = (ab)\2 = а²/2  

в - гипотенуза, тогда по теореме Пифагора имеем в = √(а² + а²) = √2а²

=а√2

высота в равнобедренном треугольнике является медианой и делит гипотенузу пополам. Катет, высота и половина гипотенузы образуют прямоугольный равнобедренный треугольник, значит

h = а√2/2

2) допустим известна гипотенуза в.

тогда найдем катет:  а² + а² = в²,   2а² = в²,  а = √(в²/2) = в/√2 = в√2/2

высота : h = в/2

S = (ab)\2 = (в√2/2)²/2 = в²/4

3) допустим известна высота h

высота в равнобедренном треугольнике является медианой и делит гипотенузу пополам. Катет, высота и половина гипотенузы образуют прямоугольный равнобедренный треугольник, значит в/2 =  h , тогда

в = 2h

найдем катет: а² + а² = h ², (из треугольника, см. предыдущее пояснение) , 2а² = h ², а = h√2/2

S = (ab)\2 = (h√2/2)²/2 = h/4

4) допустим известна площадь S

найдем катет: а²/2 = S, а² = 2S,  а = √(2S)

т.к. треугольник прямоугольный, то (√2S²) + (√2S)² = в², в² = 4S, в = 2√S

h это пологина гипотенузы, значит h =(2√S)/2 = √S

Удвоим медиану за 3 сторону. ( вообще это очень интересный рекомендую в интернете почитать)

Новая фигура параллелограмм. И два треугольника ( со сторонами 7, 11, 2Х и 7, 11, х+8) Равновеликие. Их площади равны половине от параллелограмма.

По формуле герона:

√р(р-7)(р-11)(р-2Х)=√п(п-7)(п-11)(п-Х-8)

Где Р=9+Х  П=0,5Х+13 ( Полупериметры)

Возведем оба выражения в квадрат:

(9+Х)(Х+2)(Х-2)(9-Х)=(0,5Х+13)(0,5Х+6)(0,5Х+2)(-0,5Х+5)

Раскрываем скобки и упрощаем:

-15Х4  + 32 Х³ + 1404Х² - 3392Х - 17664 = 0

Получается уравнение 4 степени.

Подбором Х=6, делим все на х-6 и решаем кубическое уравнение.

В конце у нас есть два положительных корня Х=6 Х=8 (Удивительно, но это так) Х=6 посторонний корень. ( медиана должна быть больше одной, но меньше другой стороны, а 6 <7 6<11)

Так как третья сторона на 8 больше, то она  равна   16.

ответ: 16

P.S. это очень нерациональное решение, но прикольное.