Центр вписанной в угол окружности лежит на его биссектрисе. Вписанная в сектор окружность касается дуги сектора в точке пересечения биссектрисы с дугой сектора - в точке М. Проведем радиус ОМ в эту точку. К точке М проведем касательную АВ до пересечения с продолжениями сторон сектора. Треугольник АОВ - равнобедренный, т.к. углы А и В равны 45° ( из треугольников АМО и ВМО) Окружность, вписанная в сектор, вписана также в равнобедренный прямоугольный треугольник, в котором радиус сектора является медианой. ⇒АВ=10, АМ=МВ=5, АО=ОВ=5√2 по свойству гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника. Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности находят по формуле: r=(a+b-c):2 r=(10√2 -10):2=5(√2 -1) Площадь круга S=πr²=5²(√2 -1)² S=25π (3-2√2) и это примерно 4,29π см² или ≈13,475 см²
Вписанная в сектор окружность касается дуги сектора в точке пересечения биссектрисы с дугой сектора - в точке М.
Проведем радиус ОМ в эту точку.
К точке М проведем касательную АВ до пересечения с продолжениями сторон сектора.
Треугольник АОВ - равнобедренный, т.к. углы А и В равны 45° ( из треугольников АМО и ВМО)
Окружность, вписанная в сектор, вписана также в равнобедренный прямоугольный треугольник, в котором радиус сектора является медианой. ⇒АВ=10, АМ=МВ=5,
АО=ОВ=5√2 по свойству гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника.
Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности находят по формуле:
r=(a+b-c):2
r=(10√2 -10):2=5(√2 -1)
Площадь круга
S=πr²=5²(√2 -1)²
S=25π (3-2√2) и это примерно 4,29π см² или ≈13,475 см²