Второй Пусть угол между сторонами BC = a и AB = 2a треугольника ABC равен 60o. Опустим перпендикуляр AC1 из вершины A на прямую BC. Из прямоугольного треугольника ABC1 с углом 30o при вершине A находим, что
Сумма углов Δ ACD 180°, угол АСD = 90°( по условию), угол D = 60°, тогда угол САD = 180° - 90° - 60° = 30°. ΔACD - прямоугольный треугольник. По свойству прямоугольного треугольника сторона CD, которая лежит против угла 30° равна половине гипотенузы AD. AD = 2CD. Диагональ делит угол А пополам, значит угол А = 60°, трапеция АВСD - равнобокая, боковые стороны равны AC = CD. рассмотрим Δ АВС , угол САВ = 30°, угол ВСА = 30° ( как угол при параллельных прямых и секущей), Δ АВС - равнобедренный, т.е. АВ = ВС. P = AB + BC + CD + AD = 5X, X = 20 :5 = 4 cм, средняя линия трапеции равна полусумме оснований ВС = 4 см, АD = 2·4 = 8 см (4 + 8)/2 = 6 см ответ 6 см
Объяснение:
Решение
Первый Пусть указанные стороны равны a и 2a. Тогда по теореме косинусов квадрат третьей стороны равен
a2 + 4a2 - 2a . 2a . $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ = 3a2.
Пусть $ \alpha$ — угол данного треугольника, лежащий против стороны, равной 2a. Тогда по теореме косинусов
cos$\displaystyle \alpha$ = $\displaystyle {\frac{a^{2} + 3a^{2} - 4a^{2}}{2a\cdot a\sqrt{3}}}$ = 0.
Следовательно, $ \alpha$ = 90o.
Второй Пусть угол между сторонами BC = a и AB = 2a треугольника ABC равен 60o. Опустим перпендикуляр AC1 из вершины A на прямую BC. Из прямоугольного треугольника ABC1 с углом 30o при вершине A находим, что
BC1 = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$AB = BC.
Значит, точка C1 совпадает с точкой C. Следовательно, $ \angle$ACB = 90o.