Т.к. пирамида правильная, значит в основании лежит равносторонний треугольник АВС, в котором высота является и медианой и биссектрисой. Точкой Р обозначим точку, в которую опущена высота ВР этого треугольника. Высота делит АВС на два равных прямоугольных треугольника АВР и ВРС.
Пусть АВ=х - сторона основания пирамиды, тогда РС=х/2.
Тогда по теореме Пифагора х^2=(x/2)^2+3^2
или x^2=1/4*x^2+9. Отсюда находим х=корень из 12.
Тогда площадь равностороннего треугольника Sabc=1/2**
Периметр треугольника Р=3*
Тогда площадь полной поверхности пирамиды есть S=1/2PL+Sabc, где L - апофема
Т.к. пирамида правильная, значит в основании лежит равносторонний треугольник АВС, в котором высота является и медианой и биссектрисой. Точкой Р обозначим точку, в которую опущена высота ВР этого треугольника. Высота делит АВС на два равных прямоугольных треугольника АВР и ВРС.
Пусть АВ=х - сторона основания пирамиды, тогда РС=х/2.
Тогда по теореме Пифагора х^2=(x/2)^2+3^2
или x^2=1/4*x^2+9. Отсюда находим х=корень из 12.
Тогда площадь равностороннего треугольника Sabc=1/2*
*![sqrt{12}[/tex*sin60=3[tex]sqrt{3}](/tpl/images/0167/6314/05f01.png)
Периметр треугольника Р=3*
Тогда площадь полной поверхности пирамиды есть S=1/2PL+Sabc, где L - апофема
S=1/2*3*
*4+3*
=15