1) АД и ВД гипотезы равных прямоугольных треугольников т.к. в основании правильный ∆ (АС=ВС по условию;СД--общая; СД и ∆АВС перпендикулярны по условию =>
АД=ВД=√(СД^2+АС^2)
АД =ВД = √((16√3)^2+16^2)=32
2). АК и ВК ∆АОК и ∆ВОК
т.к. ∆АВС равносторонний медиана является биссектрисой и высотой
Диагональ АС делит прямоугольник на 2 равных прямоугольных треугольника, в которых стороны прямоугольника являются катетами, а АС - гипотенуза.
Рассмотрим ∆АВС. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, поэтому уголВСА=90–60=30°.
Катет АВ, лежащий напротив него равен половине гипотенузы АС (свойство угла 30°), поэтому
АС=10×2=20см.
Центром описанной окружности около прямоугольного треугольника является середина гипотенузы АС, поэтому АО=ОС=R=20÷2=10см
Площадь окружности вычисляется по формуле:
Sокр.=πR²=π×10²=100π=100×3,14=314см²
ВС можно найти тремя :
по теореме Пифагора, через косинус угла или через синус.
1) Найдём ВС по теореме Пифагора:
ВС²=АС²–АВ²=20²–10²=400–100=300
ВС=√300=10√3см
2) через косинус угла:
ВС=АС×cos30°=20×√3/2=10√3см
3) через синус угла:
ВС=AC×sin60°=20×√3/2=10√3см
(можно выбрать любой вариант)
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
Sпрям=АВ×ВС=10×10√3=100√3см²
√3≈1,73, тогда:
Sпрям=100√3=100×1,73=173см²
Теперь найдём площадь закрашенной фигуры:
Sзакр.ф.=Sокруж–Sпрям=314–173=141см²
ОТВЕТ: Sзакр.ф.=141см²
ЗАДАЧА 2
Центром описанной окружности около прямоугольного треугольника является середина гипотенузы, поэтому радиус этой окружности равен: R=10÷2=5см, Площадь окружности вычисляется по формуле:
Sокруж=πR²=π×5²=25π=25×3,14=78,5(см²)
Обозначим пропорции 3 : 4 как 3х и 4х, составим уравнение, используя теорему Пифагора:
Объяснение:
1) АД и ВД гипотезы равных прямоугольных треугольников т.к. в основании правильный ∆ (АС=ВС по условию;СД--общая; СД и ∆АВС перпендикулярны по условию =>
АД=ВД=√(СД^2+АС^2)
АД =ВД = √((16√3)^2+16^2)=32
2). АК и ВК ∆АОК и ∆ВОК
т.к. ∆АВС равносторонний медиана является биссектрисой и высотой
=> ОА=ОВ = 2/3 от длины медианы
ОК общая => ∆АОК =∆ВОК => АК=ВК
∆АВО равнобедренный основание АВ=16√3. <АОВ=120°; ОА=ОВ
АВ^2= 2ОА^2 - 2*АО^2*Cos120°
АВ^2 = 2АО^2(1-Cos120°)
АО^2 = АВ^2/(2*(1-Cos120°)
АО^2 = (16√3)^2/ (2*(1-Cos120°))
АК=ВК = √( ОК^2 + АО^2)
ОК ^2= 12^2= 144
Представляем и считаем, арифметику самостоятельно.
Объяснение:
ЗАДАЧА 1
обозначим центр описанной окружности О.
Диагональ АС делит прямоугольник на 2 равных прямоугольных треугольника, в которых стороны прямоугольника являются катетами, а АС - гипотенуза.
Рассмотрим ∆АВС. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, поэтому уголВСА=90–60=30°.
Катет АВ, лежащий напротив него равен половине гипотенузы АС (свойство угла 30°), поэтому
АС=10×2=20см.
Центром описанной окружности около прямоугольного треугольника является середина гипотенузы АС, поэтому АО=ОС=R=20÷2=10см
Площадь окружности вычисляется по формуле:
Sокр.=πR²=π×10²=100π=100×3,14=314см²
ВС можно найти тремя :
по теореме Пифагора, через косинус угла или через синус.
1) Найдём ВС по теореме Пифагора:
ВС²=АС²–АВ²=20²–10²=400–100=300
ВС=√300=10√3см
2) через косинус угла:
ВС=АС×cos30°=20×√3/2=10√3см
3) через синус угла:
ВС=AC×sin60°=20×√3/2=10√3см
(можно выбрать любой вариант)
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
Sпрям=АВ×ВС=10×10√3=100√3см²
√3≈1,73, тогда:
Sпрям=100√3=100×1,73=173см²
Теперь найдём площадь закрашенной фигуры:
Sзакр.ф.=Sокруж–Sпрям=314–173=141см²
ОТВЕТ: Sзакр.ф.=141см²
ЗАДАЧА 2
Центром описанной окружности около прямоугольного треугольника является середина гипотенузы, поэтому радиус этой окружности равен: R=10÷2=5см, Площадь окружности вычисляется по формуле:
Sокруж=πR²=π×5²=25π=25×3,14=78,5(см²)
Обозначим пропорции 3 : 4 как 3х и 4х, составим уравнение, используя теорему Пифагора:
(3х)²+(4х)²=10²
9х²+16х²=100
25х²=100
х²=100÷25
х²=4
х=√4
х=2
катетВС=2×3=6см
катетАС=2×4=8см
Найдём площадь треугольника:
Sтреуг=1/2×ВС×АС=1/2×6×8=
=1/2×48=24см²
Sзакр.ф=Sокруж–Sтреуг=78,5–24=
=54,5см²
ОТВЕТ: Sзакр.ф=54,5см²