кто сто можете Дано:
AB=CМ, кут АВС=55°, кут АМС=50°, кут АОС=105°. Знайти кут С. Довести що кут АВО= куту МСО.

2) у трикутнику АВС, кут В: кут С=5:3, а кут А на 80° більший за їх різницю. Знайдіть кут А, кут В, кутС

3)У рівнобедреному трикутнику АВС з основою АС сума кутів А і С=166°. Знайдіть кут А, кут В, кут С

Объяснение:

Дано: ΔАВС

АЕ, ВМ, СК - биссектрисы;

∠AOB = ∠ ВОС = 110°.

а) Доказать: ΔАВС - равнобедренный;

б) Найти: ∠А; ∠В; ∠С.

а) Доказательство:

Рассмотрим ΔАОВ и ΔВОС.

∠1=∠2 (условие)

∠AOB = ∠ ВОС (условие)

ВО - общая

⇒ ΔАОВ = ΔВОС (по 2 признаку)

⇒ АВ=ВС (как соответственные элементы)

⇒ ΔАВС - равнобедренный.

б) Решение:

1) ΔАОВ = ΔВОС ⇒АО=ОС (как соответственные элементы)

2) Рассмотрим ΔАОС (равнобедренный, п.1)

⇒ ∠4=∠6 (углы при основании равнобедренного треугольника  равны)

∠АОС=360°-(∠AOB + ∠ ВОС)=360°-(110°+110°)=140°

Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠4=∠6=(180°-140°):2=20°

3) ∠3=∠4 (условие)

⇒∠А=∠3+∠4=20°+20°=40°

4) ∠А=∠С=40° (при основании равнобедренного ΔАВС)

∠В=180°-(40°+40°)=100°

Пусть M — середина AB, а C′ — основание высоты, опущенной из точки C на сторону AB. Пусть E — середина отрезка CH, где H— ортоцентр треугольника ABС. Искомый угол равен удвоенному углу MEH, поскольку ∠MEН является вписанным углом, опирающимся на рассматриваемый в задаче отрезок. Пусть O— центр описанной окружности треугольника ABC. Поскольку CE=CH/2=OM, причем CE и OM параллельны, то четырехугольник OMECявляется параллелограммом. Отсюда следует, что ∠MEC′=∠OCН. Известно, что ∠OCH=|∠A−∠B|. Этот угол легко считается, если использовать тот факт, что ∠OCA=90∘−∠AOC/2=90∘−∠B=∠HCB, а также, что ∠C=180∘−∠A−∠В. Тогда искомый угол равен 80