Куб в системе координат В кубе ABCDA1 B1C1D1 с ребром 7 в вершину А поместили прямоугольную систему
координат так, что оси х, у и z совпадают с ребрами AB, AD и AA, соответственно. На
ребре BB1 отмечена точка К так, что KB = 4. Через точки К и С1 проведена плоскость
а, параллельная прямой BD1 и пересекающая ребро А1 В1 в точке Р.
Запишите уравнение плоскости а и вычислите расстояние от вершины B1 до данной
плоскости. В ответ запишите полученное значение для расстояния, округленное до сотых. ​

Предположим призма образована точками A, B, C, D в основании, и соответствующими точками A1, B1, C1, D1 на вершине. Тогда диагональ призмы A1C равная, по условию 13 см, диагональ боковой грани A1B, по усл. равная 12 см, и отрезок BC образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой A1C и катетами A1B и BC  соответственно. Если из квадрата гипотенузы вычесть квадрат одного из катетов получим квадрат второго катета. 169-144=25. Квадрат катета BC=25. Соответственно длинна катета BC=5см. Эти же действия повторяем для треугольника A1AB. Длинна катета A1A, который является высотой призмы составила квадратный корень из прощения, отсутствует знак корня на клавиатуте). Тогда полная площадь призмы равна сумме произведения периметра основания (4*5=20см) на высоту (кв.корень из 119см) и площядей основания и вершины (2*4*5=40кв.см)                                    ответ: Полная площадь призмы равна (40+20 квадратных корней из 119) кв.см.

1
Прямая | имеет с пересекающимися прямыми а и b две общие точки. 
третья точка - это точка пересечения прямых а и b 
итак есть ТРИ ТОЧКИ , через которые можно провести ТОЛЬКО ОДНУ плоскость.
каждая прямая проходит через ДВЕ точки (из этих трех)
если прямая проходит через ДВЕ точки плоскости, то она лежит в этой плоскости
ДОКАЗАНО
2
если провести прямую  через точку М в плоскости треугольника АВС, то она обязательно пересечет  две стороны или даже три стороны, так как стороны треугольника НЕ параллельны
если же прямая не лежит в плоскости треугольника, тогда возможно