Кут між діагоналями двох бічних граней правильної чотирикутної призми, проведеними з однієї вершини, дорівнює α. Знайдіть об'єм призми, якщо діагональ бічної грані дорівнює d.
Через сторону АД ромба АВСД проведена плоскость альфа, удаленная от ВС на расстояние, равное 3√ 3 см. Сторона ромба-12 см, угол ВСД=30º. Найдите угол между плоскость ромба и плоскостью альфа
ВС ║АД, ⇒ ВС║α
АД ∈ плоскости α, и расстояние от ВС до плоскости равно длине отрезка их общего перпендикуляра (свойство).
Угол между плоскость ромба и плоскостью α -двугранный угол, и его величина определяется градусной мерой линейного угла.
В данном случае это величина угла, который получится, если из точки Н к АД— линии пересечения плоскости ромба и плоскости альфа, —провести перпендикуляры в обеих плоскостях.
Пусть Н - основание высоты ромба, проведенной из В к АД, а НМ перпендикуляр к АД в плоскости альфа. (см. рисунок)
Искомый угол - угол МНВ.
В треугольнике АВД высота ВН как катет, противолежащий углу 30º, равна половине гипотенузы АВ.
ВН=АВ:2=12:2=6 см
В ∆ ВМН катет ВМ противолежит искомому углу ВНМ.
sin∠ВНМ=ВМ:ВН=(3√3):6=(√3):2 - это синус угла 60º
Угол между плоскость ромба и плоскостью альфа равен 60º.
1) Треугольник получается равнобедренный, в котором АС и ВС - боковые стороны, АВ - основание. Проведем высоту СН. У нас получится прямоугольный треугольник СНА, где угол Н - прямой. В равнобедренном треугольнике высота проведенная к основанию является и биссектрисой и высотой. Значит ВН=НА=16/2=8 Далее по теореме Пифагора находим СН. СН = кв. корень (10*10-8*8) = 6
Синус А = СН/СА = 6/10 = 3/5
2) Треугольник получается равнобедренный, в котором АС и ВС - боковые стороны, АВ - основание. Проведем высоту СН. У нас получится прямоугольный треугольник СНА, где угол Н - прямой. В равнобедренном треугольнике высота проведенная к основанию является и биссектрисой и высотой. Значит ВН=НА СН = СВ*СинусВ = 10*0,8 = 8 ВН=НА=кв.корень (10*10-8*8) = 6 АВ = ВН+НА = 6+6 = 12
Через сторону АД ромба АВСД проведена плоскость альфа, удаленная от ВС на расстояние, равное 3√ 3 см. Сторона ромба-12 см, угол ВСД=30º. Найдите угол между плоскость ромба и плоскостью альфа
ВС ║АД, ⇒ ВС║α
АД ∈ плоскости α, и расстояние от ВС до плоскости равно длине отрезка их общего перпендикуляра (свойство).
Угол между плоскость ромба и плоскостью α -двугранный угол, и его величина определяется градусной мерой линейного угла.
В данном случае это величина угла, который получится, если из точки Н к АД— линии пересечения плоскости ромба и плоскости альфа, —провести перпендикуляры в обеих плоскостях.
Пусть Н - основание высоты ромба, проведенной из В к АД, а НМ перпендикуляр к АД в плоскости альфа. (см. рисунок)
Искомый угол - угол МНВ.
В треугольнике АВД высота ВН как катет, противолежащий углу 30º, равна половине гипотенузы АВ.
ВН=АВ:2=12:2=6 см
В ∆ ВМН катет ВМ противолежит искомому углу ВНМ.
sin∠ВНМ=ВМ:ВН=(3√3):6=(√3):2 - это синус угла 60º
Угол между плоскость ромба и плоскостью альфа равен 60º.
1) Треугольник получается равнобедренный, в котором АС и ВС - боковые стороны, АВ - основание.
Проведем высоту СН. У нас получится прямоугольный треугольник СНА, где угол Н - прямой.
В равнобедренном треугольнике высота проведенная к основанию является и биссектрисой и высотой.
Значит ВН=НА=16/2=8
Далее по теореме Пифагора находим СН.
СН = кв. корень (10*10-8*8) = 6
Синус А = СН/СА = 6/10 = 3/5
2) Треугольник получается равнобедренный, в котором АС и ВС - боковые стороны, АВ - основание.
Проведем высоту СН. У нас получится прямоугольный треугольник СНА, где угол Н - прямой.
В равнобедренном треугольнике высота проведенная к основанию является и биссектрисой и высотой.
Значит ВН=НА
СН = СВ*СинусВ = 10*0,8 = 8
ВН=НА=кв.корень (10*10-8*8) = 6
АВ = ВН+НА = 6+6 = 12