В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
goldin1337
goldin1337
12.10.2021 22:53 •  Геометрия

Кут між діагоналями прямокутника дорівнює 62° . Знайди величини кутів, утворених діагоналлю та сторонами прямокутника.

Показать ответ
Ответ:
денуаааас
денуаааас
30.05.2023 07:00

▪ Пусть ∠CDЕ = α , тогда ∠ЕCD = 90° - α

В ΔBCD по т. синусов:  ВС/sinα = 2R  ⇒  BC = 2R•sinα

В ΔACD по т. синусов:  AD/sin( 90° - α ) = 2R  ⇒  AD = 2R•cosα

BC² + AD² = ( 2R•sinα )² + ( 2R•cosα )² = 4R²•sin²α + 4R²•cos²α = 4R²•( sin²α + cos²α ) = 4R²

Значит, ( BЕ² + CЕ² ) + ( AЕ² + KЕ² ) = 4R²

▪ По свойству пересекающихся хорд:  CE • AE = BE • DE = PE • TE = ( R - d ) • ( R + d ) = R² - d²

AC² + BD² = ( CE + AE )² + ( BE + DE )² = CE² + AE² + BE² + DE² + 2•CE•AE + 2•BE•DE = 4R² + 4( R² - d² ) = 8R² - 4d² = 4•( 2R² - d² )

===================================================================

Заметим, что при любом расположении хорд данное значение сохраняется. Пусть АС - диаметр окружности, тогда ОЕ = d

ΔBOD - равнобедренный ( ВО = ОD )  ⇒  OE - высота, биссектриса, медиана  ⇒  ВЕ = DE

В ΔOED по т. Пифагора:  ЕD = √( OD² - OE² ) = √( R² - d² )  ⇒  BD = 2√( R² - d² )

AC² + BD² = ( 2R )² + (  2√( R² - d² )  )² = 4R² + 4( R² - d² ) = 8R² - 4d² = 4•( 2R² - d² )ОТВЕТ: 4•( 2R² - d² )

Вкруге радиуса r проведены две пересекающиеся под прямым углом хорды. найти сумму квадратов хорд есл
Вкруге радиуса r проведены две пересекающиеся под прямым углом хорды. найти сумму квадратов хорд есл
0,0(0 оценок)
Ответ:
Ilya1140
Ilya1140
28.10.2020 12:38

ΔАВС - равнобедренный ( АС = ВС )                                                                                                     Поэтому ∠А=∠В;                                                                                                         ∠А=40°=∠В.                                                                                                           ∠В - основа ΔАВС;                                                                                                     ∠В=180°-(∠А+∠В)=180°-80°=100°.

ответ: ∠С = 100°.                              

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота