Кут між двома площинами дорівнює 30°. У кожній із площин проведено пряму, паралельну лінії їх перетину. Відстань від однієї з цих прямих до лінії перетину площин дорівнює 8 см, а від другої — 2√3 см. Знайдіть відстань між проведеними прямими.​

1) Если один угол 40 градусов, то два других будут вместе 180 - 40= 140
140:2 =70 градусов каждый угол при основании  равнобедренного треугольника.

Если при основании углы по 40 градусов, то тогда, 180 - (40+40) = 100 градусов это угол при вершине.

2) Если один угол 60 градусов, то  180 - 60 =120 градусов  - это сумма двух углов одинаковых.
Тогда 120 : 2 = 60 градусов каждый.
Треугольник получился правильный или равносторонний.

3) Если один угол 100 градусов, то тогда 180 - 100 = 80  градусов это два одинаковых угла при основании треугольника. Тогда каждый угол будет 
равен 80 : 2 = 40 градусов.

(В решении будем использовать теорему Пифагора в прямоугольных треугольниках.)

 

 

 

По условию дано, что ОМ + ОР = 15 см.  Пусть ОМ = х , тогда ОР = 15 - х. 

 

Рассмотрим треугольники КОМ и КОР. Данные треугольники являются прямоугольными, так как КО - перпендикуляр к плоскости альфа.

 

По теореме Пифагора выразим общий катет (KO) треугольников КОМ и КОР:

 

1. В треугольнике КОМ:

                                        КО^2 = 15^2 - OM^2

                                        KO^2 = 225 - x^2

 

2. В треугольнике КОР:

                                        КО^2 = (10sqrt3)^2 - OP^2

                                        KO^2 = 100 * 3 - (15 - x)^2

                                        KO^2 = 300 - (15 - x)^2

 

Из двух полученных значений КО^2 следует, что:

                                       

                                        KO^2 = 225 - x^2 = 300 - (15 - x)^2

                                          или

                                        225 - x^2 = 300 - (15 - x)^2

 

Тогда x = 5 => OM = 5 (см)

 

Из треугольника КОМ выразима КО по теореме Пифагора, т.е.:

 

                                       КО = sqrt (225 – 25) = sqrt 200 = sqrt (100 * 2) = 10 sqrt 2

 

Далее, если нужно, выражаем это значение более подробно.

 

Для этого находим значение квадратного корня из двух и решаем:

 

                                     Sqrt 2 ~ 1, 414 ~ 1, 4 => KO ~ 10 * 1,4 => KO ~ 14 (см)

 

 

                                                                                                      ответ: 10 sqrt 2 (или 14 см).