Диагонали ромба взаимно перпендикулярны. AOD - прямоугольный треугольник. ОР - высота из прямого угла в треугольнике AOD. ОР=√(АР*РD)=√(6√3*2√3)=6см. По Пифагору АО=√(АР²+ОР²)=√(108+36)=12см. R=AJ=JO=JP = АО/2 = 6см. Площадь круга Sк=π*R²=36π. В прямоугольном треугольнике АРО катет ОР равен половине гипотенузы АО, значит <PAO=30°, <РАК=60° (так как АО - биссектриса <PAK) => дуга РОК=120°. <PJK=120°(центральный угол, опирающийся на дугу РОК). РН=0,5*АР=3√3см (катет против угла 30°). AH=√(АР²-РH²)=√(108-27)=9см. Площадь треугольника АКР равна Sapk=AH*PH=9*3√3=27√3см². Площадь сегмента КОР равна Skop=(R²/2)*(π*α/180 -Sinα) - формула. В нашем случае α=<PKJ =120°. Skop=(36/2)*(π*120/180 -√3/2) Skop=(12π-9√3)см². Искомая площадь равна S=Sк-Sapk-Skop = 36π-27√3-12π+9√3 = (24π-18√3)см².
Или можно сразу сказать, что из того, что центральный угол ∠АОВ=45° опирается на дугу АВ . Вписанный угол ∠АСВ, опирающийся на ту же дугу АВ , равен половине центрального угла, то есть ∠АСВ=1/2*∠АОВ=1/2*45°=22,5° .
AOD - прямоугольный треугольник.
ОР - высота из прямого угла в треугольнике AOD.
ОР=√(АР*РD)=√(6√3*2√3)=6см.
По Пифагору АО=√(АР²+ОР²)=√(108+36)=12см.
R=AJ=JO=JP = АО/2 = 6см.
Площадь круга Sк=π*R²=36π.
В прямоугольном треугольнике АРО катет ОР равен половине
гипотенузы АО, значит <PAO=30°,
<РАК=60° (так как АО - биссектриса <PAK) => дуга РОК=120°.
<PJK=120°(центральный угол, опирающийся на дугу РОК).
РН=0,5*АР=3√3см (катет против угла 30°).
AH=√(АР²-РH²)=√(108-27)=9см.
Площадь треугольника АКР равна
Sapk=AH*PH=9*3√3=27√3см².
Площадь сегмента КОР равна
Skop=(R²/2)*(π*α/180 -Sinα) - формула.
В нашем случае α=<PKJ =120°.
Skop=(36/2)*(π*120/180 -√3/2)
Skop=(12π-9√3)см².
Искомая площадь равна
S=Sк-Sapk-Skop = 36π-27√3-12π+9√3 = (24π-18√3)см².
АС - диаметр ⇒ ∠АВС=90° (как угол, опирающийся на диаметр) .
ΔАКС: ∠АКС=90° , АК=КС ⇒ ΔАКС - равнобедренный ⇒
∠АСК=∠САК=45°
ОВ || СК , АС - секущая ⇒ ∠АСК=∠АОВ=45° (соответственные углы)
ОА=ОВ как радиусы ⇒ ΔАОВ - равнобедренный ⇒
∠ОАВ=∠ОВА=(180°-45°):2=67,5°
ΔАВС , ∠АВС=90° , ∠САВ=67,5° ⇒ ∠АСВ=180°-90°-67,5°=22,5°
Или можно сразу сказать, что из того, что центральный угол ∠АОВ=45° опирается на дугу АВ . Вписанный угол ∠АСВ, опирающийся на ту же дугу АВ , равен половине центрального угла, то есть ∠АСВ=1/2*∠АОВ=1/2*45°=22,5° .