Стороны прямоугольника х и у. тогда: ху=20 - это площадь прям-ка 2х"+2у"=208 - это сумма квадратов сторон прям-ка( всего сторон 4, и они попарно равны) Составляем систему и решаем ее. Для этого : 1). умножим ур-е ху=20 на 2 , а второе ур-е разделим на 2, и сложим, получим: х"+2ху+у"=20*2+208:2 (х+у)"=144 х+у=12 ( отрицательный результат невозможен, т.к. х,у - стороны) 2). решаем получившуюся новую систему ур-й ху=20 х+у=12 по т. Виета х=2, у=10 (или наоборот, что для задачи неважно) ответ: стороны прямоугольника 2 и 10
3) направляющим вектором прямой 6х-2у+1=0 будет вектор {2; -6}. направляющим вектором прямой 3х-у+7=0 будет {1; -3}
скалярное произведение направляющих векторов {2; -6}* {1; -3}= 2*1+(-6)*(-3)= 2+18=20 прямые неперпендикулярны. прямые параллельны. Так как {2; -6}=2*{1; -3}. То есть направляющие вектора отличаются лишь на константу.
4) направляющим вектором прямой 9х-12у+1=0 будет вектор {12; 9}. направляющим вектором прямой 8х+6у-13=0 будет {-6; 8}
6) направляющим вектором прямой 3х-4у+7=0 будет вектор {4; 3}. направляющим вектором прямой 6х-8у+1=0 будет {8; 6} Сразу же можно увидеть, что {8; 6}=2*{4; 3}. То есть направляющие вектора отличаются лишь на множитель. Значит прямые параллельны.3) прямые параллельны. Так как {2; -6}=2*{1; -3}. То есть направляющие вектора отличаются лишь на константу.
ху=20 - это площадь прям-ка
2х"+2у"=208 - это сумма квадратов сторон прям-ка( всего сторон 4, и они попарно равны)
Составляем систему и решаем ее. Для этого :
1). умножим ур-е ху=20 на 2 , а второе ур-е разделим на 2, и сложим, получим:
х"+2ху+у"=20*2+208:2
(х+у)"=144
х+у=12 ( отрицательный результат невозможен, т.к. х,у - стороны)
2). решаем получившуюся новую систему ур-й
ху=20
х+у=12
по т. Виета х=2, у=10 (или наоборот, что для задачи неважно)
ответ: стороны прямоугольника 2 и 10
Если вектора перпендикулярны между собой, то их скалярное произведение будет равняться нулю.
1) направляющим вектором прямой 3х-у+5=0 будет {1; 3},
направляющим вектором прямой х+3у-1=0 будет {-3; 1}
скалярное произведение направляющих векторов
{1; 3}* {-3; 1}=1*(-3)+3*1= -3+3=0
прямые перпендикулярны.
2) направляющим вектором прямой 3х+4у+1=0 будет вектор {-4; 3}.
направляющим вектором прямой 4х-3у+8=0 будет {3; 4}
скалярное произведение направляющих векторов
{-4; 3}* {3; 4}= -4*3+3*4= -12+12=0
прямые перпендикулярны.
3) направляющим вектором прямой 6х-2у+1=0 будет вектор {2; -6}.
направляющим вектором прямой 3х-у+7=0 будет {1; -3}
скалярное произведение направляющих векторов
{2; -6}* {1; -3}= 2*1+(-6)*(-3)= 2+18=20
прямые неперпендикулярны.
прямые параллельны. Так как {2; -6}=2*{1; -3}. То есть направляющие вектора отличаются лишь на константу.
4) направляющим вектором прямой 9х-12у+1=0 будет вектор {12; 9}.
направляющим вектором прямой 8х+6у-13=0 будет {-6; 8}
скалярное произведение направляющих векторов
{12; 9}* {-6; 8}= 12*(-6)+9*8= -72+72=0
прямые перпендикулярны.
5)направляющим вектором прямой 6х-15у+3=0 будет вектор {15; 6}.
направляющим вектором прямой 10х+4у-2=0 будет {-4; 10}
скалярное произведение направляющих векторов
{15; 6}* {-4; 10}= 15*(-4)+6*10= -60+60=0
прямые перпендикулярны.
6) направляющим вектором прямой 3х-4у+7=0 будет вектор {4; 3}.
направляющим вектором прямой 6х-8у+1=0 будет {8; 6}
Сразу же можно увидеть, что {8; 6}=2*{4; 3}. То есть направляющие вектора отличаются лишь на множитель. Значит прямые параллельны.3) прямые параллельны. Так как {2; -6}=2*{1; -3}. То есть направляющие вектора отличаются лишь на константу.