Кут при вершині рівнобедреного трикутника=78шрадусів. На бічній стороні трикутника як на діаметрі прбодували півкола яке інші сторони трикутника ділять на 3 дуги.Знайдіть градусні міри утворених дуг

А(-2; 0), В(2; 4), С(4; 0). 
Пусть AD - медиана ВС, BE - медиана АС, CF - медиана АВ. 
Так как медиана делит противолежащую сторону пополам, то находим координаты середины данных сторон: 
D(середина ВС)=((2+4)/2; (4+0)/2)=(3;2);
Е(середина  АС)=((-2+4)/2;(0+0)/2)=(1;0);
F(середина  АВ)=((-2+2)/2;(0+4)/2)=(0;2).
Формула уравнения прямой, проходящей через две данные точки (х1;у1) и (х2;у2) имеет вид: (х-х1)/(х2-х1)=(у-у1)/(у2-у1).
А(-2;0), D(3;2);
Уравнение прямой AD:  
(x+2)/(3+2)=(y-0)/(2-0);
(x+2)/5=y/2;
2x+4=5y;
2x-5y=-4.
В(2;4), Е(1;0)
Уравнение прямой BE:
(x-2)/(1-2)=(y-4)/(0-4);
(x-2)/-1=(y-4)/-4;
-4x+8=-y+4;
y-4x=-4.
С(4;0), F(0;2)
Уравнение прямой CF:
(x-4)/(0-4)=(y-0)/(2-0);
(x-4)/-4=y/2;
2x-8=-4y;
2x+4y=8.

Треугольник основания - тупоугольный, ⇒ центр описанной вокруг него окружности лежит вне его плоскости. 

Если все ребра пирамиды наклонены к основанию под равным углом, их проекции равны радиусу описанной окружности, следовательно, равны между собой.  

По т.синусов 2R=a/sin150°=2а.  ⇒ R=а. 

Обозначим центр описанной окружности О. 

Тогда в прямоугольном ∆ АМО ∠МАО=45°, и ∠АМО равен 90°-45°=45°. ∆ АМО равнобедренный ⇒МО=АО=R. Высота МО=R=a.

---------

Рисунок для наглядности  дан не совсем соразмерным условию.