Квадрат ABCD и треугольник CED со средней линией МК не лежат в одной плоскости (рис. 1). Как расположены прямые: а) МК и AB; б) МК и ВС? ответ
обоснуйте.

ответ: 54

Объяснение: 1) S трапеции =1/2*h*(BC+AD)

=>S трапеции ABCD=1/2*h*(6+12)=1/2*h*18=9*h

2) Проведем высоту из вершины С. Тогда трапеция поделится на прямоугольник ABCH(т.к все углы =90 градусов) и треугольник CHD. Рассмотрим треугольник CHD. В нем:

угол CDH=45

угол CHD=90

=> угол HCD=45(тк сумма углов в треугольнике =180 градусов)

Тк два угла равны, то треугольник равнобедренный (по признаку равнобедренного треугольника)=>HD=CH

Тк BCHD - прямоугольник, то BC=AH=6(по свойству параллелограмма (а любой прямоугольник - это параллелограмм)

HD=AD-AH=12-6=6

=>CH=HD=6

Значит, высота трапеции = 6

Значит, S трапеции ABCD=9*6=54 см

Старалась максимально подробно, рисунок в прикрепленном файле

Поскольку АС - биссектриса, то угол ВАС = углу САD. ABCD - трапеция, следовательно BC параллельно AD, следовательно углы ВСА и CAD равны, т.к. являютс накрест-лежащими при секущей АС. В итоге угол ВАС = CAD = ВСА = x. т.к. ВАС = ВСА, то треугольник АВС - равнобедренный, сумма его углов = 180 + x + х, отсюда угол АВС = 180 - 2x. Угол BAD = 2х. Угол ВСD = 87 + x. Угол СDA = углу ВАD(т.к. трапеция равнобедренная) = 2x. Сумма всех углов трапеции равна 360 градусов. Составим уравнение, где приравняем сумму всех углов к 360.
BAD + ABC + BCD + CDA = 360
2x + ( 180 - 2x) + (x+87) + 2x = 360
3x + 267 = 360
3x= 360-267=93
x=31
Большими углами данной трапеции является угол АВС и угол BCD, поэтому х можно подставить либо в формулу АВС = 180 - 2х либо в формулу BCD = 87 + x. И там и там ответ получится одинаковый.
Подставим, например, в АВС:
АВС = 180 - 2*х= 180 - 2*31= 180 - 62= 118 градусов.
ОТВЕТ: 118 градусов.