Квадрат ABCD вписан в окружность. Хорда CE пересекает диагональ BD в точке К. а) Докажите, что СК*СE=ВС*АD
б) СE:КE если ∠ЕСD=75°
Нужно подробное структурированное решение

Объяснение:

Дано:  

АH=12 см, АВ=13 см, D = 26 = 2r

BC = ?

описанная окружность с центром на серединных перпендикуляров .

для вписанного в окружность Δ  R= (a*b*c)/ (2S)

АК = КС = 1/2 *АС;     АМ = МВ  = 1/2 *АВ

из ΔАОМ ;   ОМ = √(АО^2 - AM^2) = √(13^2 - (13/2)^2)= √[(13^2* (1- 1/4)]

OM = 6.5√3 то есть  АО- гипотенуза, АМ - 1/2*АО , ⇒ ∠АОМ = 30° .

ΔАОВ - равнобедренный  АО = ОВ,   ∠ОАВ = ∠ОВА = 60 ⇒ ΔАОВ-равносторонний, ⇒ ΔАВС равнобедренный, СМ =медиана, биссектриса, высота.  (см рис.2) ⇒ AC = BC

( из ΔBHС ) BH = √(AB^2-BH^2) = √(13^2 - 12^)  = √(13+12)(13-12)=√25 = 5

ΔBHA и Δ СКО подобны как Δ с взаимно ⊥ сторонами,  а именно

 R= (a*b*c)/ (4S) = AC^2* AB / (4SΔавс)

SΔавс 4 1/2*BH*AC

По неравенству треугольника сумма двух сторон должна обязательно быть больше третьей. Пусть третья сторона равна х>0. Тогда получаем следующие неравенства

х < 3,14 + 0,6

3,14 < x + 0,6

0,6 < x + 3,14

Так как x > 0, то третье неравенство выполнено для любого положительного х.

Из первого неравенства получаем, что х < 3,81, а из второго неравенства получаем, что 2,54 < х. Значит

2,54 < х < 3,81.

Так как в условии сказано, что длина третьей стороны является целым числом, то задачу удовлетворяет только х = 3.