Квадрат со стороной 3 см вращается вокруг своей диагонали - вопрос №33917663 от Kot2343 16.12.2021 05:55

Question

Геометрия: Квадрат со стороной 3 см вращается вокруг своей диагонали найти объем тела вращения

Kot2343 · Answer

Образованное вращением тело можно разбить на две равные части, граница между этими частями проходит по второй диагонали квадрата (перпендикулярной оси вращения). Найдём объём одной такой половины, учитывая, что диагональ квадрата равна стороне, помноженной на корень из 2:
$V_{1/2}=\int\limits^{\frac{3\sqrt2}{2}}_0{\pi x^2}\,dx=\frac{\pi x^3}{3}|_0^{\frac{3\sqrt2}{2}}=\frac{9*\sqrt{2}*\pi}{4}$

Полный объём равен
$\frac{9\pi\sqrt2}{2}$ (куб. см)