Квадратный участок земли разбит на одинаковых квадратов, в вершинах которых посажены розы. Коза привязана веревками к трём столбам, стоящим в углах участка. Длина каждой верёвки равна стороне участка. Коза съедает розы там, куда сможет дотянуться. Сколько роз останется на участке?

Трапеция равнобедренная AB=CD.

AC=6√3

∠A=60°

В равнобедренной трапеции прилежащие к боковой стороне углы дают в сумме 180°.

∠B=180°-60°=120°

Диагональ по условию делит острый угол ∠А пополам, значит ∠BAC=30°.

Рассмотрим ΔABC:

Сумма внутренних углов треугольника 180°.

∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°

120°+30°+∠ACB=180°

∠ACB=30°

Так как ∠ACB=∠BAC, ΔACB – равнобедренный. Значит боковые стороны и меньшее основание равны, AB=CD=BC.

По теореме синусов, стороны пропорциональны синусам противолежащего угла.

AB=6

Следовательно, AB=BC=CD=6.

∠B=∠C, потому что это равнобедренная трапеция.

∠ACD=∠C-∠ACB

∠ACD=120°-30°=90°

Значит ΔACD – прямоугольный, где угол ∠ACD – прямой.

По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

AD²=AC²+CD²

P=AB+BC+CD+AD

P=6+6+6+12=30

Рассмотрим прямоугольный треугольник АДД1, у которого угол Д прямой, а угол А = 600, тогда угол Д1 = 180 – 90 – 60 = 300.

Катет АД лежит против угла 300, а значит равен половине гипотенузы АД1. АД = АД1 / 2 = 10 / 2 = 5 см.

Из этого же треугольника определим катет ДД1, который есть высота параллелепипеда.

SinA = ДД1 / АД1.

ДД1 = АД1 * SinA = 10 * √3 / 2 = 5 * √3.

По условию, площадь основания равна 12 см, АВ * ВД = 12 см, тогда АВ = 12 / ВД.

Пусть длина ВД = Х см, тогда АВ = 12 / Х.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВД ,по теореме Пифагора АД2 = АВ2 + ВД2.

52 = (12 / Х)2 + Х2.

25 = (144 + Х4) / Х2.

Х4 – 25 * Х2 + 144 = 0.

Пусть Х2 = У, тогда:

У2 – 25 * У + 144 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b2 – 4 * a * c = (-25)2 – 4 * 1 * 144 = 625 - 576 = 49.

У1 = (25 - √49) / (2 * 1) = (25 – 7) / 2 = 18 / 2 = 9.

У2 = (25 + √49) / (2 * 1) = (25 + 7) / 2 = 32 / 2 = 16.

Тогда Х1 = √9 = 3, Х2 = √16 = 4.

Стороны основания равны 3 и 4 см.

Определим периметр основания Р = 2 * (3 + 4) = 14 см.

Тогда площадь боковой поверхности равна:

Sбок = Р * ДД1 = 14 * 5 * √3 = 70 * √3 см2.

ответ: Sбок = 70 * √3 см2.