Луч Bм является биссектрисой угла ABC (рис. 5). Через точку К. принадлежащую лучy BC, проведена прямая МК так, что MK|| АB и ВК-10см. Найдите длину отрезка КМ.
Если точки F и G лежат на стороне AD, то решение: Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, опущенную к этому основанию. Опустим на сторону AD высоту h из угла В. Sabcd=h*AD. Площадь треугольника GBF равна половине произведения основания на высоту, опущенную на это основание. Поскольку высота, опущенная из вершины В на основание AD и высота треугольника GBF одна и та же, имеем: Sgbf=(1/2)*h*FG. AD=16, FG=4. Тогда Sabcd/Sgbf=h*16/[(h/2)*4]=8. ответ: отношение площадей равно 8:1.
1. Две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.
2. Два отрезка называются параллельными, если они лежит на параллельных прямых.
3. Секущей называется прямая, которая пересекает две другие прямые в двух разных точках.
4. При пересечении двух прямых секущей образуются следующие пары углов:
соответственные: ∠1 и ∠5, ∠2 и ∠6, ∠3 и ∠7, ∠4 и ∠8;внутренние накрест лежащие: ∠3 и ∠5, ∠4 и ∠6;внешние накрест лежащие: ∠1 и ∠7, ∠2 и ∠8;внутренние односторонние: ∠3 и ∠6, ∠4 и ∠5;внешние односторонние: ∠1 и ∠8, ∠2 и ∠7.
5. Три признака параллельности прямых:
Если при пересечении двух прямых секущей внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.Если при пересечении двух прямых секущей сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
6. Можно построить прямую, параллельную данной, используя чертежный прямоугольный треугольник:
проводят прямую а;с чертежного прямоугольного треугольника проводят прямую b, перпендикулярную прямой а;перемещая прямоугольный треугольник вдоль прямой а, строят прямую с, так же перпендикулярную прямой а;так как прямые b и с перпендикулярны одной прямой, то они параллельны.
7. Аксиома - это утверждение, не требующее доказательства.
8. Через точку, не лежащую на данной прямой можно провести только одну прямую, параллельную данной.
9. Следствие - это утверждение, которое непосредственно следует из аксиомы или теоремы.
10. Следствия из аксиомы параллельных прямых:
На плоскости две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой.Если на плоскости прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
11. Теорема называется обратной данной, если в ней условие и заключение данной теоремы поменялись местами.
12. Это свойства параллельных прямых:
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то внутренние накрест лежащие углы равны.Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма внутренних односторонних углов равна 180°.
Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, опущенную к этому основанию.
Опустим на сторону AD высоту h из угла В.
Sabcd=h*AD.
Площадь треугольника GBF равна половине произведения основания на высоту, опущенную на это основание. Поскольку высота, опущенная из вершины В на основание AD и высота треугольника GBF одна и та же, имеем:
Sgbf=(1/2)*h*FG.
AD=16, FG=4.
Тогда Sabcd/Sgbf=h*16/[(h/2)*4]=8.
ответ: отношение площадей равно 8:1.
1. Две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.
2. Два отрезка называются параллельными, если они лежит на параллельных прямых.
3. Секущей называется прямая, которая пересекает две другие прямые в двух разных точках.
4. При пересечении двух прямых секущей образуются следующие пары углов:
соответственные: ∠1 и ∠5, ∠2 и ∠6, ∠3 и ∠7, ∠4 и ∠8;внутренние накрест лежащие: ∠3 и ∠5, ∠4 и ∠6;внешние накрест лежащие: ∠1 и ∠7, ∠2 и ∠8;внутренние односторонние: ∠3 и ∠6, ∠4 и ∠5;внешние односторонние: ∠1 и ∠8, ∠2 и ∠7.5. Три признака параллельности прямых:
Если при пересечении двух прямых секущей внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.Если при пересечении двух прямых секущей сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.6. Можно построить прямую, параллельную данной, используя чертежный прямоугольный треугольник:
проводят прямую а;с чертежного прямоугольного треугольника проводят прямую b, перпендикулярную прямой а;перемещая прямоугольный треугольник вдоль прямой а, строят прямую с, так же перпендикулярную прямой а;так как прямые b и с перпендикулярны одной прямой, то они параллельны.7. Аксиома - это утверждение, не требующее доказательства.
8. Через точку, не лежащую на данной прямой можно провести только одну прямую, параллельную данной.
9. Следствие - это утверждение, которое непосредственно следует из аксиомы или теоремы.
10. Следствия из аксиомы параллельных прямых:
На плоскости две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой.Если на плоскости прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.11. Теорема называется обратной данной, если в ней условие и заключение данной теоремы поменялись местами.
12. Это свойства параллельных прямых:
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то внутренние накрест лежащие углы равны.Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма внутренних односторонних углов равна 180°.