Луч ДЕ - На рисунке DM || СЕ, биссектриса угла - вопрос №2410821127285 от Dizig 02.01.2020 11:45

Question

Геометрия: Луч ДЕ - На рисунке DM || СЕ, биссектриса угла cDM, 24 = 108°. Найдите углы треугольника cDE. Решение. 1) 4cDM = 24 - 108°, D п зіҳ M M так как 2 а2 3 N E с E 2) 21 = 25 = 54°, так как 3) 23 = 25 = 54°, так как 4) 22 = 180° — 24 $ тяк как ответ 20б

Dizig · Answer

Точка равноудалённая от катетов образует внутри прямоугольного треугольника квадрат со стороной а, вершины которого - вершина прямого угла, точка на гипотенузе и две точки на катетах, от которых равноудалена заданная. Внутри прямоугольного образовались квадрат и два подобные между собой прямоугольных треугольника, которые подобны исходному треугольнику . пусть Один из катетов прямоугольного треугольника(1) - х и гипотенузой - 40 см, тогда соответствующий катет прямоугольного треугольника(2) - а см и гипотенузой - 30 см. Составим систему уравнений: $\{ {{ \frac{x}{a} = \frac{40}{30} } \atop { x^{2} + a^{2} = 40^{2} }} \right. \left \{ {{a=24} \atop {x=32}} \right.$
Тогда один катет исходного прямоугольного треугольника - х+а=56 см. Второй катет по теореме Пифагора: $70^{2}- 56^{2}$ = 1764, второй катет равен $6 \sqrt{42}$