Луч ob делит угол aoc на два угла. найдите углы aob и boc, если а)угол aoc=150градусов, а угол aob в 4 раза меньше угла boc. б)луч od - биссектриса угла aoc. найдите угол bod.
а) ∠AOC = 150°. Так как по условию ∠AOB в 4 раза меньше ∠BOC, то луч OB разделил ∠AOC в отношении 1:4 (получаем всего 5 частей), т.е. ∠AOB составляет 1/5 часть ∠AOC.
∠AOB = (1/5 ) * ∠AOC = (1/5) * 150° = 30°.
Тогда ∠BOC = 4 * 30° = 120° (или ∠BOC = (4/5) * 150° = 120°).
б) Луч OD является биссектрисой ∠AOC и делит его пополам. ∠DOC = 150°/2 = 75°.
ответ: ∠AOB = 30°; ∠BOC = 120°: ∠BOD = 45°.
Решение.
а) ∠AOC = 150°. Так как по условию ∠AOB в 4 раза меньше ∠BOC, то луч OB разделил ∠AOC в отношении 1:4 (получаем всего 5 частей), т.е. ∠AOB составляет 1/5 часть ∠AOC.
∠AOB = (1/5 ) * ∠AOC = (1/5) * 150° = 30°.
Тогда ∠BOC = 4 * 30° = 120° (или ∠BOC = (4/5) * 150° = 120°).
б) Луч OD является биссектрисой ∠AOC и делит его пополам. ∠DOC = 150°/2 = 75°.
∠BOC = 120° - по найденному в пункте а).
Тогда ∠BOD = ∠BOC - ∠DOC = 120° - 75° = 45°.