Лучи АВ и СД симметричны относительно точки О, а лежащие на них отрезки АМ и СN равны. Выясните, выполнив предварительные дополнительные построения, каково взаимное расположение точек М,N и О, прямых АN и СN. Докажите, что четырехугольник АМСN– параллелограмм.
№1.
Угол между касательной и радиусом, проведенным к ней равен 90 градусов, поэтому ОА будет гипотенузой в треугольнике АВО, а ОВ - катетом. Дальше из теоремы Пифагора:
АВ=
и того, АВ=8
ответ:8см.
№2.
уголA+уголB+уголC=180°( по теореме о сумме углов в треугольнике)
Уравнение:
Пусть Х будет угол А, тогда 3Х угол В, а 5Х угол С
Х+3Х+5Х=180
9Х=180
Х=180:9
Х=20°
20*3 равно=60градусов
ответ: угол В= 60 градусов, угол С= 100 градусов.
№3.
Длина диаметра 20 см. Концы диаметра и данная точка окружности образуют вписанный угол, опирающийся на диаметр. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой.
Значит, получившейся треугольник будет прямоугольным. Расстояние от другого конца диаметра до данной точки найдем по теореме Пифагора, как длину катета прямоугольного треугольника:
=(20-16)(20+16)=4*36=144
см
ответ:12 см.
идеально
Объяснение:
1. ∠ABD = ∠AMK как соответственные при пересечении параллельных прямых BD и МК,
∠А - общий для треугольников ABD и AMK, значит
Δ ABD подобен ΔAMK по двум углам.
AB : AM = BD : MK
AB : 32 = 4 : 8
AB = 32 · 4 / 8 = 16 см
2. ∠ОАВ = ∠ОМК как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых АВ и МК,
∠О - общий для треугольников АОВ и МОК, значит
ΔАОВ подобен ΔМОК по двум углам.
АB : MK = AO : MO
AB : 10 = 8 : 20
AB = 10 · 8 / 20 = 4
3. AD : AB = 6 : 15 = 2 : 5
AK : AC = 8 : 20 = 2 : 5
∠A - общий для треугольников ADK и АВС, значит
ΔADK подобен ΔABC по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.
DK : BC = AD : AB = 2 : 5
DK : 30 = 2 : 5
DK = 30 · 2 / 5 = 12 см
4. Площади подобных треугольников относятся, как квадрат коэффициента подобия:
k² = S₁ : S₂ = 64/81
k = √(64/81) = 8/9
a₁ : a₂ = 8 : 9
Из условия задачи не ясно, какому из треугольников принадлежит сторона, равная 8. Рассмотрим два случая:
1) a₁ = 8
8 : a₂ = 8 : 9
a₂ = 8 · 9 / 8 = 9
2) a₂ = 8
a₁ : 8 = 8 : 9
a₁ = 8 · 8 / 9 = 64/9 = 7_1/9