Сумма углов треугольника равна 180 градусам. Угол А в два раза меньше угла В, т.е. градусную меру угла В составляет некое число, умноженное на два, а градусную меру угла А просто это число. Отсюда можно найти градусную меру этой части, за счёт чего в дальнейшем найти градусные меры угла. Градусная мера угла С меньше заданной нами части градусной меры углов на 20 градусов, чтобы найти эту часть нужно эту разницу в 20 градусов прибавить к 180, тогда мы получаем следующее уравнение: x+2x+x=200, 4x=200, x=50 градусов. Теперь просто подставляем найденную нами величину в заданные условием величины наших углов. Угол А=50 градусов, угол В=2*50=100 градусов, а угол С=50-20=30. Проверим найденные значения на верность, их сумма должна быть равна 180 градусам: 100+500+30=180, так и есть, следовательно, найденные градусные меры углов верны. ответ: угол А=50 градусов, угол В=100 градусов, угол С=30 градусов.
Для начала найдем отношение ВР/РС. Для этого: Проведем BD параллельно АС. Тогда <PAC=<BDA, как накрест лежащие при параллельных прямых BD и AC и секущей АD. ∆АКМ ~ ∆BKD по двум углам (1). ∆АРС ~ ∆DРВ по двум углам (2). Из (1) BD/AM=4 и BD=4AM = 2AC. Из (2) BP/PC=2. ВМ - медиана и по ее свойствам Sabm=Scbm. Треугольники АВК и АКМ - треугольники с общей высотой к стороне ВМ. Значит Sabk/Sakm=4/1. => Sabk=Sabc*(1/2)*(4/5)=(2/5)*Sabc. Sakm=Sabc*1/(2*5)=(1/10)*Sabc. Треугольники ABP и APC - треугольники с общей высотой к стороне ВC. Значит Sabp/Sapc=2/1. => Sapc=Sabc*1/3=(1/3)*Sabc. Тогда Skpcm=Sapc-Sakm = (1/3)*Sabc-(1/10)*Sabc = (7/30)*Sabc. Sabk/Skpcm=(2/5)/(7/30)=12/7.
Градусная мера угла С меньше заданной нами части градусной меры углов на 20 градусов, чтобы найти эту часть нужно эту разницу в 20 градусов прибавить к 180, тогда мы получаем следующее уравнение:
x+2x+x=200, 4x=200, x=50 градусов. Теперь просто подставляем найденную нами величину в заданные условием величины наших углов.
Угол А=50 градусов, угол В=2*50=100 градусов, а угол С=50-20=30.
Проверим найденные значения на верность, их сумма должна быть равна 180 градусам:
100+500+30=180, так и есть, следовательно, найденные градусные меры углов верны.
ответ: угол А=50 градусов, угол В=100 градусов, угол С=30 градусов.
Проведем BD параллельно АС. Тогда <PAC=<BDA, как накрест лежащие при параллельных прямых BD и AC и секущей АD.
∆АКМ ~ ∆BKD по двум углам (1).
∆АРС ~ ∆DРВ по двум углам (2).
Из (1) BD/AM=4 и BD=4AM = 2AC.
Из (2) BP/PC=2.
ВМ - медиана и по ее свойствам Sabm=Scbm.
Треугольники АВК и АКМ - треугольники с общей высотой к стороне ВМ. Значит Sabk/Sakm=4/1. => Sabk=Sabc*(1/2)*(4/5)=(2/5)*Sabc.
Sakm=Sabc*1/(2*5)=(1/10)*Sabc.
Треугольники ABP и APC - треугольники с общей высотой к стороне ВC.
Значит Sabp/Sapc=2/1. => Sapc=Sabc*1/3=(1/3)*Sabc.
Тогда Skpcm=Sapc-Sakm = (1/3)*Sabc-(1/10)*Sabc = (7/30)*Sabc.
Sabk/Skpcm=(2/5)/(7/30)=12/7.