Опустим из В перпендикуляр ВН на плоскость α. Пусть ВН=а Δ АВН прямоугольный. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°⇒ ∠АВН =90°-45°=45°. Два равных угла - свойство равнобедренного треугольника. ⇒ АН=ВН=а Проведем отрезок НС⊥АН до пересечения с прямой АС. Δ АНС прямоугольный, а т.к. ∠НАС=45°, то ∠НСА=45°⇒ Δ ВНС - равнобедренный. Соединим В и С В прямоугольных треугольниках АВН, СВН, АСН - катеты равны а. Следовательно, эти треугольники равны, из чего следует равенство их гипотенуз АВ=ВС=АС. Δ АВС - равносторонний, все углы равностороннего треугольника равны 60°⇒∠ВАС=60°, что и требовалось доказать.
Найдите координаты точек пересечения графиков функций
Если точка с координатами (х;у) точка пересечения то
1)у=-6х+1 и у=5х+9
-6x+1=5x+9
-6x-5x=9-1
-11x= 8
x= - 8/11
тогда у= 5*(-8/11)+9= -40/11 + 99/11=59/11=5⁴/₁₁
точка пересечения (-⁸/₁₁; 5 ⁴/₁₁)
2) у=21-9х и у=-2,5х+8
21-9x= -2.5x+8
-9x+2.5x=8-21
-6.5x=-13
x= -13/ -6.5
x=2
тогда у=21-9*2=21-18=3
точка перескечения (2;3)
3) у=16,2+8х и у=-0,8х+7,4
16,2+8х= -0,8х+7,4
16,2-7,4= -0,8х-8х
8,8= -8,8х
х= -1
тогда у= 16,2+8*(-1)=16,2-8=8,2
точка пересечения (-1; 8,2)
5) у=1-3х и у=-х-1
1-3х= -х-1
-3х+х=-1-1
-2х=-2
х=1
тогда у=1-3*1=1-3=-2
точка пересечения (1; -2)
6) у=1+7х и у=6,5х
1+7х=6,5х
1=6,5х-7х
1=-0,5х
х= -2
тогда у= 1+7*(-2)=1-14=-13
точка пересечения (-2; -13)
Пусть ВН=а
Δ АВН прямоугольный.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°⇒
∠АВН =90°-45°=45°.
Два равных угла - свойство равнобедренного треугольника. ⇒ АН=ВН=а
Проведем отрезок НС⊥АН до пересечения с прямой АС.
Δ АНС прямоугольный, а т.к. ∠НАС=45°, то ∠НСА=45°⇒
Δ ВНС - равнобедренный.
Соединим В и С
В прямоугольных треугольниках АВН, СВН, АСН - катеты равны а.
Следовательно, эти треугольники равны, из чего следует равенство их гипотенуз
АВ=ВС=АС.
Δ АВС - равносторонний, все углы равностороннего треугольника равны 60°⇒∠ВАС=60°, что и требовалось доказать.