Між двома телеграфними стовпами на одній з ними прямій та на однаковій відстані від них розташовано третій стовп. На якій відстані від прямолінійної траси розміщено
цей стовп, якщо два крайніх стовпи віддалені від неї на 20 м та 30 м?​

Естественно, что равные отрезки FM и FK отложены на сторонах FD и FE, которые равны по условию (других вариантов просто нет). Значит отрезок КМ параллелен отрезку DE. Следовательно, треугольник FMK подобен треугольнику FED, то есть является равнобедренным. Углы при основании равнобедренного треугольника равны: <FKM=<FMK. Значит равны и смежные с этими углами углы: <DKM=<ЕMК.
Треугольники DKM и ЕМК равны по двум сторонам и углу между ними (ЕМ=KD, так как DF=EF и FM=FK, a MK - общая). 
В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы, то есть <DMK=<EKM. Тогда и <DKE=<DME, как разность равных углов:
<DKE=<DKM-<EKM и <DME=<EMK-<DMK.
Что и требовалось доказать.

Отрезки параллельных прямых, заключенные между плоскостью и параллельной ей прямой, равны. 

АС параллельна ВD, но  не равна ей,  следовательно, СЕ не параллельна плоскости α и пересекает ее в некоторой т.Е.

АС║BD ⇒ лежат в одной плоскости;  т. Е принадлежит прямой CD и лежит в той же плоскости. 

 В ∆ АСЕ точка B принадлежит АЕ, точка D принадлежит СЕ,  BD|║АС по условию, ⇒ треугольники АСЕ и BDE подобны. 

Из подобия следует отношение:

  АС:BD=АЕ:ВЕ.

Примем длину ВЕ=х

14:12=(13+х):х. 

14 х=156+12 х⇒

х=78

АЕ=13+78=91 см