Маємо два трикутники: NRO і FSO. Точка перетину O — середина відрізків NF і RS.

Знайди величину кутів ∠N і ∠R у трикутнику NRO, якщо ∠S = 60° і
∠F = 57°.

Показать ответ

Ответ:

snitkovskayalena

28.06.2022 06:44

В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями BC и AD и высотой AB диагонали AC и BD перпендикулярны друг другу . Известно отношение оснований BC : AD = m : n . Найдите отношение длин диагоналей AC : BD.

Пусть BC = mx и AD = nx. Из вершины С проведём прямую параллельной диагонали BD до пересечения прямой на продолжении основания AD, AC ⊥ CE.

$AE=AD+DE=nx+mx=x(n+m)\\ FE=AD=nx\\ AF=BC=mx$

Из вершины угла С проведем высоту CF.

Из прямоугольного треугольника ACE, каждый катет есть среднее пропорциональное между проекцией катета и гипотенузой:

$AC=\sqrt{AF\cdot AE}=\sqrt{mx\cdot x(n+m)}=x\sqrt{m(n+m)}\\ CE=BD=\sqrt{FE\cdot AE}=\sqrt{nx\cdot x(n+m)}=x\sqrt{n(n+m)}$

Следовательно, $\dfrac{AC}{BD}=\dfrac{x\sqrt{m(n+m)}}{x\sqrt{n(n+m)}}=\sqrt{\dfrac{m}{n}}$

Впрямоугольной трапеции abcd с основаниями bc и ac и высотой ab диагонали ac и bd перпендикулярны др

0,0(0 оценок)

Ответ:

tkurchanova

13.05.2023 15:20

Пусть трапеция АВСD и ее диагонали пересекаются в точке О. Если трапеция является равнобедренной, то прямая, которая проходит через середины оснований, перпендикулярна основаниям и длины диагоналей равны(свойство). Тогда прямоугольные треугольники АОD и ВОС (прямые углы АОD и ВОС - дано) равнобедренные и углы прилежащие к гипотенузам равны 45°. Следовательно, высоты этих треугольников ОН=АD/2, а ОР=ВС/2. Сумма этих высот равна высоте трапеции h. Площадь трапеции равна: S=(AD+BC)*h/2. AD+BC=36 (дано). Подставим в формулу площади значение h=OH+ОP=(1/2)(AD+BC) и получим:S=(AD+BC)*(AD+BC)/4 или 36*36/4=324.

Діагоналі рівнобедреної трапеції перетинаються під прямим кутом, а сума основ дорівнює 36 см.знайти